ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 307 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Начертите прямой угол AВС и проведите луч BD гак, чтобы градусные меры углов ABD и CBD относились как 7 : 8.

Пусть угол \( \angle ABD = 7x \) и \( \angle CBD = 8x \), где \( x \) — общий множитель. Так как \( \angle ABC \) — прямой угол, его градусная мера равна \( 90^\circ \). Тогда:

\[
\angle ABD + \angle CBD = 90^\circ,
\]

Подставим значения углов:

\[
7x + 8x = 90^\circ.
\]

Решим уравнение:

\[
15x = 90^\circ \quad \Rightarrow \quad x = \frac{90^\circ}{15} = 6^\circ.
\]

Теперь найдем градусные меры углов:
— \( \angle ABD = 7x = 7 \cdot 6^\circ = 42^\circ \),
— \( \angle CBD = 8x = 8 \cdot 6^\circ = 48^\circ \).

Ответ: угол \( \angle ABD = 42^\circ \), угол \( \angle CBD = 48^\circ \).

Нам дан прямой угол \( \angle ABC \), то есть его градусная мера равна \( 90^\circ \). Через точку \( B \) необходимо провести луч \( BD \) так, чтобы углы \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \) относились как \( 7 : 8 \). Это значит, что величины этих углов пропорциональны числам \( 7 \) и \( 8 \).

Обозначим градусные меры углов \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \) как \( 7x \) и \( 8x \), где \( x \) — общий множитель. Так как сумма этих двух углов должна равняться \( 90^\circ \) (поскольку они составляют прямой угол \( \angle ABC \)), запишем уравнение:

\[
\angle ABD + \angle CBD = 90^\circ,
\]

или

\[
7x + 8x = 90^\circ.
\]

Сложим коэффициенты:

\[
15x = 90^\circ.
\]

Теперь найдем значение \( x \):

\[
x = \frac{90^\circ}{15} = 6^\circ.
\]

Теперь можем найти величины углов \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \):
— \( \angle ABD = 7x = 7 \cdot 6^\circ = 42^\circ \),
— \( \angle CBD = 8x = 8 \cdot 6^\circ = 48^\circ \).

Для проверки убедимся, что сумма углов равна \( 90^\circ \):

\[
42^\circ + 48^\circ = 90^\circ.
\]

Все условия задачи выполнены.

Результат: угол \( \angle ABD = 42^\circ \), угол \( \angle CBD = 48^\circ \).