Рабочая тетрадь по математике для 6 класса под авторством Мерзляка – это отличный инструмент для освоения школьной программы. Она помогает ученикам закрепить знания, полученные на уроках, и развить навыки решения задач различной сложности. ГДЗ (готовые домашние задания) к этой тетради – это ценный помощник как для школьников, так и для их родителей.
Главное преимущество ГДЗ заключается в том, что оно позволяет не только проверить правильность выполнения упражнений, но и понять алгоритмы решения. Это особенно полезно для тех, кто стремится глубже разобраться в теме и улучшить свои математические способности.
Преимущества использования ГДЗ:
1. Проверка знаний
С помощью ГДЗ можно быстро проверить правильность выполнения заданий, что помогает избежать ошибок в будущем.
2. Подробные объяснения
Решения сопровождаются пошаговыми объяснениями, что делает процесс обучения более понятным.
3. Экономия времени
Когда возникают трудности с задачей, ГДЗ помогает найти правильное решение без долгих раздумий, что особенно важно при подготовке к контрольным работам.
4. Помощь родителям
Родители могут использовать готовые решения, чтобы помочь своим детям с домашним заданием, даже если они сами давно не сталкивались с математикой.
5. Развитие самостоятельности
Изучая готовые решения, школьники учатся понимать логику задач и применять её в новых условиях.
ГДЗ к рабочей тетради Мерзляка – это не просто шпаргалка, а полноценный учебный инструмент, который помогает развивать математическое мышление и добиваться успехов в учёбе. Однако важно помнить, что использование ответов должно быть разумным: сначала стоит попытаться решить задачу самостоятельно, а уже затем сверяться с ГДЗ.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 310 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите такие значения а, b, с и d, чтобы их сумма была равна 250 и а : b = 2 : 3, b : с = 4 : 5, с : d = б : 11.
Решим задачу шаг за шагом:
1. Обозначим числа через коэффициенты пропорций**:
Пусть:
— \( a = 2x \),
— \( b = 3x \),
— \( c = \frac{5}{4}b = \frac{5}{4} \cdot 3x = \frac{15}{4}x \),
— \( d = \frac{11}{6}c = \frac{11}{6} \cdot \frac{15}{4}x = \frac{165}{24}x \).
2. Сумма чисел:
\[
a + b + c + d = 2x + 3x + \frac{15}{4}x + \frac{165}{24}x.
\]
Приведём к общему знаменателю:
Общий знаменатель — 24.
\[
2x = \frac{48}{24}x, \quad 3x = \frac{72}{24}x, \quad \frac{15}{4}x = \frac{90}{24}x, \quad \frac{165}{24}x = \frac{165}{24}x.
\]
Суммируем:
\[
a + b + c + d = \frac{48}{24}x + \frac{72}{24}x + \frac{90}{24}x + \frac{165}{24}x = \frac{375}{24}x.
\]
3. Условие суммы:
Сумма равна 250:
\[
\frac{375}{24}x = 250.
\]
Найдём \( x \):
\[
x = \frac{250 \cdot 24}{375} = 16.
\]
4. Найдём значения \( a, b, c, d \):
\[
a = 2x = 2 \cdot 16 = 32,
b = 3x = 3 \cdot 16 = 48,
\]
\[
c = \frac{15}{4}x = \frac{15}{4} \cdot 16 = 60,
d = \frac{165}{24}x = \frac{165}{24} \cdot 16 = 110.
\]
5. Проверка суммы:
\[
a + b + c + d = 32 + 48 + 60 + 110 = 250.
\]
Ответ: \( a = 32 \), \( b = 48 \), \( c = 60 \), \( d = 110 \).
1. Введение переменных
Для нахождения чисел \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\), которые удовлетворяют следующим условиям:
— их сумма равна \(250\), то есть \(a + b + c + d = 250\),
— пропорции: \(a : b = 2 : 3\), \(b : c = 4 : 5\), \(c : d = 6 : 11\),
мы выразим каждое число через общий множитель \(x\), используя заданные пропорции.
2. Выражение чисел через \(x\)
1. Из пропорции \(a : b = 2 : 3\), положим:
\[
a = 2x, \quad b = 3x.
\]
2. Из пропорции \(b : c = 4 : 5\):
\[
c = \frac{5}{4}b = \frac{5}{4} \cdot 3x = \frac{15}{4}x.
\]
3. Из пропорции \(c : d = 6 : 11\):
\[
d = \frac{11}{6}c = \frac{11}{6} \cdot \frac{15}{4}x = \frac{165}{24}x.
\]
Таким образом, все числа выражены через один общий множитель \(x\):
\[
a = 2x, \quad b = 3x, \quad c = \frac{15}{4}x, \quad d = \frac{165}{24}x.
\]
3. Сумма чисел
Сумма всех чисел равна \(250\):
\[
a + b + c + d = 2x + 3x + \frac{15}{4}x + \frac{165}{24}x.
\]
Приведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(4\) и \(24\) — это \(24\).
\[
2x = \frac{48}{24}x, \quad 3x = \frac{72}{24}x, \quad \frac{15}{4}x = \frac{90}{24}x, \quad \frac{165}{24}x = \frac{165}{24}x.
\]
Теперь сложим:
\[
a + b + c + d = \frac{48}{24}x + \frac{72}{24}x + \frac{90}{24}x + \frac{165}{24}x = \frac{375}{24}x.
\]
4. Условие суммы
Так как сумма чисел равна \(250\), то:
\[
\frac{375}{24}x = 250.
\]
Решим это уравнение:
\[
x = \frac{250 \cdot 24}{375}.
\]
Сократим дробь:
\[
x = \frac{6000}{375} = 16.
\]
5. Найдём значения \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\)
Подставим \(x = 16\) в выражения для чисел:
1. \(a = 2x = 2 \cdot 16 = 32\),
2. \(b = 3x = 3 \cdot 16 = 48\),
3. \(c = \frac{15}{4}x = \frac{15}{4} \cdot 16 = 60\),
4. \(d = \frac{165}{24}x = \frac{165}{24} \cdot 16 = 110\).
6. Проверка суммы
Проверим, что сумма чисел равна \(250\):
\[
a + b + c + d = 32 + 48 + 60 + 110 = 250.
\]
Все условия выполнены.
Ответ:
Числа:
\[
a = 32, \quad b = 48, \quad c = 60, \quad d = 110.
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.