ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 311 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите такие значения \(x\), \(y\) и \(z\), чтобы их сумма была равной \(505\) и \(x : y = 3 : 5\), \(y : z = 2 \frac{7}{3} : 3\).

В приведённом решении используются пропорции для нахождения значений \(x\), \(y\) и \(z\):

1. Пропорции:
\(x : y = 3 : 5\), \(y : z = \frac{7}{3} : 3\).
Это приводит к общей пропорции:
\(x : y : z = 21 : 35 : 45\).

2. Сумма частей:
\(21 + 35 + 45 = 101\).
Одна часть равна:
\(\frac{505}{101} = 5\).

3. Значения:
\(x = 21 \cdot 5 = 105\),
\(y = 35 \cdot 5 = 175\),
\(z = 45 \cdot 5 = 225\).

Ответ:
\(x = 105\), \(y = 175\), \(z = 225\).

1. Заданы пропорции:
\(x : y = 3 : 5\), \(y : z = 2 \frac{1}{3} : 3 = \frac{7}{3} : 3\).
Чтобы объединить эти пропорции, нужно выразить все отношения через общий множитель.

2. Приведение к общей пропорции:
Из первой пропорции \(x : y = 3 : 5\), можно записать \(x = 3k\), \(y = 5k\).
Из второй пропорции \(y : z = \frac{7}{3} : 3\), выразим \(z\) через \(y\):
\(z = \frac{3}{7}y = \frac{3}{7} \cdot 5k = \frac{15k}{7}\).

Теперь объединяем все переменные \(x\), \(y\), \(z\) в одну пропорцию:
\(x : y : z = 3k : 5k : \frac{15k}{7}\).
Умножим все части на 7, чтобы избавиться от дробей:
\(x : y : z = 21 : 35 : 45\).

3. Сумма всех частей:
\(x + y + z = 505\).
Подставляем пропорции:
\(21p + 35p + 45p = 505\), где \(p\) — одна часть.

Считаем сумму частей:
\(21 + 35 + 45 = 101\).

Тогда одна часть равна:
\(p = \frac{505}{101} = 5\).

4. Вычисление значений \(x\), \(y\), \(z\):
\(x = 21 \cdot 5 = 105\),
\(y = 35 \cdot 5 = 175\),
\(z = 45 \cdot 5 = 225\).

Проверка:
Сумма \(x + y + z = 105 + 175 + 225 = 505\), условие выполнено.

Ответ:
\(x = 105\), \(y = 175\), \(z = 225\).