ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 322 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 2 см, 3 см и 4 см.

Построим прямую и отметим на ней отрезок АС равный 4 см. Построим окружность с центром А и радиусом 2 см, построим окружность с центром С и радиусом 3 см. Одну из точек пересечения данных окружностей обозначим точкой В. Получим треугольник со сторонами 2 см, 3 см и 4 см.

Шаг 1: Построение прямой и отрезка АС

1. Построение прямой: Начнем с того, что нарисуем горизонтальную прямую линию. Это будет наша основа для дальнейших построений.
2. Отметим отрезок АС: На этой прямой отметим две точки: точку \( A \) и точку \( C \), так чтобы расстояние между ними было равно 4 см. Для этого можно использовать линейку. Обозначим точку \( A \) как начало отрезка и точку \( C \) как его конец.

Шаг 2: Построение окружностей

1. Окружность с центром в A: С помощью циркуля, установив его один конец в точке \( A \), нарисуем окружность радиусом 2 см. Для этого необходимо отмерить 2 см от точки \( A \) и провести круг.
2. Окружность с центром в C: Теперь, установив циркуль в точке \( C \), нарисуем вторую окружность радиусом 3 см. Для этого отмерим 3 см от точки \( C \) и также проведем круг.

Шаг 3: Поиск точки пересечения окружностей

Теперь у нас есть две окружности: одна с центром в точке \( A \) и радиусом 2 см, другая с центром в точке \( C \) и радиусом 3 см. Эти окружности могут пересекаться в одной или двух точках.

1. Обозначение точки пересечения: Одну из точек пересечения этих окружностей обозначим как точку \( B \). Это будет важная точка, так как она поможет нам сформировать треугольник.

Шаг 4: Формирование треугольника

Теперь у нас есть три точки: \( A \), \( B \) и \( C \). Мы можем соединить их отрезками:

1. Сторона AB: Длина отрезка \( AB \) равна 2 см (радиус первой окружности).
2. Сторона BC: Длина отрезка \( BC \) равна 3 см (радиус второй окружности).
3. Сторона AC: Длина отрезка \( AC \) равна 4 см (изначально заданная длина отрезка).

Таким образом, мы получили треугольник \( ABC \) со сторонами 2 см, 3 см и 4 см.

Шаг 5: Анализ треугольника

Теперь давайте проанализируем полученный треугольник:

— Стороны треугольника: Стороны \( AB \), \( BC \) и \( AC \) образуют треугольник, который можно исследовать на предмет различных свойств, таких как периметр и площадь.
— Периметр треугольника: Периметр \( P \) можно вычислить по формуле \( P = AB + BC + AC = 2 + 3 + 4 = 9 \) см.
— Площадь треугольника: Для нахождения площади можно использовать формулу Герона. Сначала находим полупериметр \( s = \frac{P}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \) см. Затем площадь \( S \) можно вычислить по формуле:

\[
S = \sqrt{s(s — AB)(s — BC)(s — AC)} = \sqrt{4.5(4.5 — 2)(4.5 — 3)(4.5 — 4)} = \sqrt{4.5 \times 2.5 \times 1.5 \times 0.5}
\]

Заключение

Таким образом, мы построили треугольник \( ABC \) с заданными сторонами, исследовали его свойства и нашли периметр и площадь. Это упражнение демонстрирует, как геометрические построения могут быть использованы для создания и анализа фигур на плоскости.