Рабочая тетрадь по математике для 6 класса под авторством Мерзляка – это отличный инструмент для освоения школьной программы. Она помогает ученикам закрепить знания, полученные на уроках, и развить навыки решения задач различной сложности. ГДЗ (готовые домашние задания) к этой тетради – это ценный помощник как для школьников, так и для их родителей.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 323 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Дима выбрал в библиотеке 5 книг. По правилам библиотеки одновременно можно взять только 2 книги. Сколько у Димы есть вариантов выбора двух книг из пяти?
Формула комбинаторики:
Количество способов выбрать 2 объекта из 5 без учета порядка вычисляется по формуле сочетаний:
\[
C(5,2) = \frac{5!}{2! \cdot (5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
\]
Пояснение шагов:
1. Факториалы:
— \(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\)
— \(2! = 2\), \(3! = 6\)
2. Упрощение:
\[
\frac{120}{2 \times 6} = \frac{120}{12} = 10
\]
Ответ:
У Димы есть 10 вариантов выбора двух книг.
1. Фундаментальный принцип комбинаторики
Задача требует подсчета неупорядоченных пар (порядок выбора книг не важен). Это классический пример сочетаний (C(n, k)).
Формула:
\[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!}
\]
Для \(n = 5\) книг и \(k = 2\):
\[
C(5, 2) = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{120}{2 \cdot 6} = 10
\]
2. Альтернативные методы расчета
a) Правило умножения с коррекцией на порядок
— Первую книгу можно выбрать 5 способами, вторую — 4 способами.
— Итог: \(5 \times 4 = 20\) упорядоченных пар.
— Так как порядок не важен, делим на \(2!\): \(20 / 2 = 10\).
b) Перебор всех комбинаций
Обозначим книги буквами A, B, C, D, E. Все возможные пары:
AB, AC, AD, AE,
BC, BD, BE,
CD, CE,
DE
Итого: 10 уникальных пар (каждая строка соответствует выбору первой книги).
3. Визуализация через бинарные комбинации
Каждая книга может быть либо выбрана (1), либо нет (0). Для 5 книг и выбора 2:
\[
\text{Число комбинаций} = \text{Количество двоичных чисел из 5 цифр с ровно двумя «1»}
\]
Пример:
— `11000` → A и B
— `10100` → A и C
— … и т.д.
4. Практическое применение
— Вероятность: Если Дима выбирает книги случайно, вероятность любой конкретной пары: \( \frac{1}{10} \).
— Оптимизация: Алгоритмы комбинаторики используются в криптографии, анализе данных и логистике.
Итоговый ответ:
У Димы есть 10 вариантов выбора двух книг. Это число отражает все возможные *неповторяющиеся комбинации* без учета порядка.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!