ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 336 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вычислите площадь круга, если длина окружности, ограничивающей его, равна 21,98 см

Длина окружности:
\[
L = 2\pi r
\]

\[
r = \frac{L}{2\pi} = \frac{21,98}{6,28} = 3,5 \, \text{см}.
\]

Площадь круга:
\[
S = \pi r^2 = 3,14 \cdot (3,5)^2 = 3,14 \cdot 12,25 = 38,465 \, \text{см}^2.
\]

Ответ: \( 38,465 \, \text{см}^2 \).

Для нахождения площади круга сначала определим радиус, используя формулу длины окружности:
\[
L = 2\pi r,
\]

где \( L \) — длина окружности, \( r \) — радиус, а \( \pi \) — математическая постоянная, приблизительно равная \( 3,14 \).

Нам известно, что длина окружности равна \( L = 21,98 \, \text{см} \). Выразим радиус из формулы:
\[
r = \frac{L}{2\pi}.
\]

Подставим значения:
\[
r = \frac{21,98}{2 \cdot 3,14} = \frac{21,98}{6,28}.
\]

Выполним деление:
\[
21,98 : 6,28 = 3,5 \, \text{см}.
\]

Таким образом, радиус круга равен \( r = 3,5 \, \text{см} \).

Теперь вычислим площадь круга. Формула для площади круга:
\[
S = \pi r^2,
\]

где \( S \) — площадь круга, \( \pi \) — математическая постоянная, а \( r^2 \) — квадрат радиуса.

Подставим значения:
\[
S = 3,14 \cdot (3,5)^2.
\]

Выполним возведение радиуса в квадрат:
\[
(3,5)^2 = 3,5 \cdot 3,5 = 12,25.
\]

Теперь умножим:
\[
S = 3,14 \cdot 12,25.
\]

Выполним умножение:
\[
3,14 \cdot 12,25 = 38,465 \, \text{см}^2.
\]

Таким образом, площадь круга составляет \( 38,465 \, \text{см}^2 \).

Ответ: площадь круга равна \( 38,465 \, \text{см}^2 \).