ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 338 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Как изменится длина окружности, если ее радиус уменьшить на 2 см?

Формула длины окружности:
\[
L = 2\pi r.
\]

Если радиус уменьшить на 2 см, новый радиус будет:
\[
r’ = r — 2.
\]

Новая длина окружности:
\[
L’ = 2\pi r’ = 2\pi (r — 2) = 2\pi r — 4\pi.
\]

Таким образом, длина окружности уменьшится на \( 4\pi \) см (примерно \( 12,56 \) см).

Ответ: длина окружности уменьшится на \( 4\pi \) см.

Длина окружности рассчитывается по формуле:
\[
L = 2\pi r,
\]

где \( L \) — длина окружности, \( r \) — радиус, а \( \pi \) — математическая постоянная, приблизительно равная \( 3,14 \).

Если радиус окружности уменьшить на 2 см, то новый радиус будет равен:
\[
r’ = r — 2,
\]

где \( r’ \) — уменьшенный радиус.

Подставим новый радиус в формулу длины окружности, чтобы найти новую длину:
\[
L’ = 2\pi r’ = 2\pi (r — 2).
\]

Раскроем скобки:
\[
L’ = 2\pi r — 2\pi \cdot 2.
\]

Выполним умножение:
\[
L’ = 2\pi r — 4\pi.
\]

Таким образом, новая длина окружности \( L’ \) отличается от исходной длины \( L \) на \( 4\pi \):
\[
L’ = L — 4\pi.
\]

Численно это изменение можно выразить, если подставить значение \( \pi \approx 3,14 \):
\[
4\pi = 4 \cdot 3,14 = 12,56 \, \text{см}.
\]

Итак, если радиус окружности уменьшить на 2 см, то её длина уменьшится на \( 4\pi \) см, что примерно равно \( 12,56 \, \text{см} \).

Вывод: при уменьшении радиуса окружности на 2 см длина окружности уменьшится на \( 4\pi \) см, или примерно на \( 12,56 \, \text{см} \).