ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 346 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, развёртка которого изображена на рисунке (длины отрезков даны в сантиметрах).

Формула для площади боковой поверхности цилиндра:
\[
S_{\text{бок}} = 2 \pi r h
\]

1. Радиус цилиндра:
\[
r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}
\]

2. Высота цилиндра:
\[
h = 6,5 \, \text{см}
\]

3. Подставим значения:
\[
S_{\text{бок}} = 2 \cdot 3,14 \cdot 6 \cdot 6,5 = 244,92 \, \text{см}^2
\]

Ответ: \( S_{\text{бок}} = 244,92 \, \text{см}^2 \).

Формула для расчёта площади боковой поверхности цилиндра:
Боковая поверхность цилиндра вычисляется по формуле:
\[
S_{\text{бок}} = 2 \pi r h,
\]

где:
— \( S_{\text{бок}} \) — площадь боковой поверхности цилиндра,
— \( r \) — радиус основания цилиндра,
— \( h \) — высота цилиндра,
— \( \pi \) — математическая константа, приближённо равная \( 3,14 \).

Шаг 1: Найдём радиус основания цилиндра
На рисунке дан диаметр цилиндра, \( d = 12 \, \text{см} \). Радиус основания цилиндра можно найти, разделив диаметр на два:
\[
r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}.
\]

Таким образом, радиус основания цилиндра равен \( 6 \, \text{см} \).

Шаг 2: Определим высоту цилиндра
Высота цилиндра дана на рисунке и равна:
\[
h = 6,5 \, \text{см}.
\]

Шаг 3: Подставим значения в формулу
Теперь мы знаем радиус \( r = 6 \, \text{см} \) и высоту \( h = 6,5 \, \text{см} \). Подставим эти значения в формулу площади боковой поверхности:
\[
S_{\text{бок}} = 2 \pi r h = 2 \cdot 3,14 \cdot 6 \cdot 6,5.
\]

Шаг 4: Выполним расчёты
1. Сначала умножим радиус на высоту:
\[
r \cdot h = 6 \cdot 6,5 = 39.
\]

2. Умножим результат на \( 2 \pi \):
\[
S_{\text{бок}} = 2 \cdot 3,14 \cdot 39.
\]

3. Умножим \( 2 \cdot 3,14 \):
\[
2 \cdot 3,14 = 6,28.
\]

4. Умножим \( 6,28 \cdot 39 \):
\[
6,28 \cdot 39 = 244,92.
\]

Шаг 5: Запишем итоговый результат
Площадь боковой поверхности цилиндра равна:
\[
S_{\text{бок}} = 244,92 \, \text{см}^2.
\]

Ответ:
\[
244,92 \, \text{см}^2
\]