ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 376 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

После четырёх одинаковых стирок от куска мыла осталась его третья часть. На сколько таких же стирок хватит оставшейся части мыла?

Пусть масса куска мыла равна  x  г, а на одну стирку уходит y г. Тогда на 4 стирки уходит 4y  г, и остаётся \(\frac{1}{3}х\)  г мыла.

Следовательно:

\[
x — 4y = \frac{1}{3}x
\]

Решаем уравнение:

\[
x — \frac{1}{3}x = 4y
\]

\[
\frac{2}{3}x = 4y
\]

\[
x = 4y \cdot \frac{3}{2} = 2y \cdot 3 = 6y
\]

Таким образом, кусок мыла хватает на шесть одинаковых стирок.

Тогда:

\[
6 \cdot \frac{1}{3} х  = 2 \quad (\text{стирки}) \quad \text{— на столько стирок хватит } \frac{1}{3} \text{ части мыла.}
\]

Ответ: на 2 стирки.

Условие:
После четырёх стирок осталась треть куска мыла. На сколько стирок хватит оставшаяся часть, если расход мыла на каждую стирку одинаковый?

Решение:

Обозначим:
—  x  — масса всего куска мыла (в граммах),
—  y  — количество граммов мыла, которое расходуется на одну стирку.

Тогда:
— На 4 стирки уходит  4y  граммов мыла.
— После 4 стирок остаётся \(\frac{1}{3}х\) граммов мыла.

Это означает, что масса израсходованного мыла равна:

\[
x — \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x
\]

С другой стороны, масса израсходованного мыла равна 4y . Получаем уравнение:

\[
x — 4y = \frac{1}{3}x
\]

Перепишем его в удобной форме:

\[
x — \frac{1}{3}x = 4y
\]

Выполним вычитание в левой части:

\[
\frac{2}{3}x = 4y
\]

Решим это уравнение относительно  x:

\[
x = \frac{4y \cdot 3}{2} = \frac{12y}{2} = 6y
\]

Получаем:

\[
x = 6y
\]

Это означает, что весь кусок мыла равен массе мыла на 6 стирок, то есть изначально мыло хватило бы на 6 стирок.

Теперь найдём, на сколько стирок хватит оставшаяся часть мыла

Оставшаяся часть — это \(\frac{1}{3}х\)

Подставим  x = 6y :

\[
\frac{1}{3}x =  \frac{1}{3}х \cdot 6y = 2y
\]

То есть, на оставшемся куске мыла — ровно столько, сколько нужно на 2 стирки.

Ответ:
Оставшаяся часть мыла хватит на 2 стирки