ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 387 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Стоя неподвижно на ступеньке эскалатора метро, Вася поднимается вверх за 1 мин. Поднимаясь по ступенькам неподвижного эскалатора, он делает это за 40 с. За какое время Вася поднимется вверх, если будет идти по ступенькам движущегося эскалатора?

Пусть скорость эскалатора  x , а скорость Васи  y .
Тогда:
— За 1 минуту (60 секунд) Вася поднимется на расстояние 60x .
— За 40 секунд Вася поднимется на расстояние 40y .

Так как 60x = 40y , то:

\[
x = \frac{40}{60}y = \frac{2}{3}y.
\]

Скорость Васи по ступенькам движущегося эскалатора равна:

\[
x + y = y + \frac{2}{3}y = 1\frac{2}{3}y.
\]

Значит, расстояние  40y  Вася преодолеет за:

\[
40y : 1\frac{2}{3}y = \frac{40y}{\frac{5}{3}y} = 40 \cdot \frac{3}{5} = 8 \cdot 3 = 24 \text{ (сек)}.
\]

Ответ:

\[
24 \text{ сек.}
\]

Условие задачи:
Вася поднимается по эскалатору метро. Если он идёт по неподвижному эскалатору, то ему потребуется 60 секунд, чтобы добраться наверх.
Если же эскалатор движется, а Вася стоит на ступеньке, то он поднимется за 40 секунд.

Спрашивается:
За сколько секунд Вася поднимется вверх, если будет идти по движущемуся эскалатору?

Решение:

1. Вводим обозначения:

— Пусть x  — скорость эскалатора (в ступеньках в секунду),
—  y — скорость Васи (в ступеньках в секунду),
— Общее количество ступенек на эскалаторе — неизвестно, но оно одинаково в обоих случаях.

2. Случай 1: Эскалатор неподвижен, Вася идёт

— Время: 60  секунд,
— Скорость:  y  ступенек/сек,
— Общее расстояние (количество ступенек):

\[
\text{Расстояние} = \text{скорость} \cdot \text{время} = y \cdot 60 = 60y.
\]

3. Случай 2: Эскалатор движется, Вася стоит

— Время:  40  секунд,
— Скорость:  x  ступенек/сек,
— Расстояние:

\[
x \cdot 40 = 40x.
\]

Так как расстояние одно и то же, то:

\[
60y = 40x
\]

4. Найдём скорость эскалатора через скорость Васи

Из уравнения:

\[
60y = 40x \Rightarrow x = \frac{60}{40}y = \frac{3}{2}y.
\]

Получаем:

\[
x = \frac{3}{2}y.
\]

5. Случай 3: Вася идёт по движущемуся эскалатору

Теперь оба движутся вверх — их скорости складываются:

\[
\text{Общая скорость} = x + y = \frac{3}{2}y + y = \frac{5}{2}y.
\]

Общее расстояние — это 60y (из первого случая).

Время на преодоление расстояния:

\[
\text{Время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{60y}{\frac{5}{2}y} = 60 \cdot \frac{2}{5} = 24 \text{ секунды}.
\]

Ответ:
Если Вася будет идти по движущемуся эскалатору, то он поднимется за:

\[
24 \text{ секунды}.
\]

Вывод
— При движении по неподвижному эскалатору Вася поднимается за 60 секунд.
— При стоянии на движущемся эскалаторе он поднимается за 40 секунд.
— А при движении по движущемуся эскалатору — за 24 секунды, так как скорость увеличивается за счёт сложения скоростей.