ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 396 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В коробке лежат 20 карандашей — красные, синие и зелёные. Красных карандашей в 9 раз больше, чем синих. Сколько в коробке зелёных карандашей?

Дано:
— В коробке 20 карандашей
— Красных карандашей в 9 раз больше, чем синих

Обозначим:
— Пусть количество синих карандашей = x
— Тогда количество красных карандашей = 9x
— Количество зелёных карандашей = 20 — 9x — x = 20 — 10x

Так как общее количество карандашей равно 20, то:
9x + x + 20 — 10x = 20
0x = 20 — 10x
10x = 20
x = 2

Значит, количество синих карандашей равно 2, а количество зелёных карандашей равно:
20 — 9*2 — 2 = 20 — 18 — 2 = 10

Ответ: в коробке 10 зелёных карандашей.

Условие задачи:

В коробке лежат 20 карандашей — красные, синие и зелёные. Красных карандашей в 9 раз больше, чем синих. Сколько в коробке зелёных карандашей?

Решение:

1. Обозначение переменной для количества синих карандашей:
Поскольку в задаче не указано точное количество синих карандашей, обозначим это количество через переменную \(x\).
Таким образом, \(x\) — это количество синих карандашей в коробке.

2. Выражение для количества красных карандашей:
Из условия задачи известно, что красных карандашей в 9 раз больше, чем синих. Это означает, что количество красных карандашей можно выразить как \(9x\).

3. Общее количество карандашей в коробке:
Согласно условию задачи, общее количество карандашей в коробке равно 20.
В коробке находятся карандаши трёх цветов: синие (\(x\)), красные (\(9x\)) и зелёные (пока неизвестное количество).
Тогда общее количество карандашей можно записать в виде уравнения:
\[
x + 9x + \text{Количество зелёных карандашей} = 20
\]

4. Выражение для количества зелёных карандашей:
Количество зелёных карандашей можно выразить через оставшиеся величины:
\[
\text{Количество зелёных карандашей} = 20 — (x + 9x)
\]

Упростим выражение:
\[
\text{Количество зелёных карандашей} = 20 — 10x
\]

5. Решение уравнения:
Теперь нужно найти значение \(x\). Для этого воспользуемся дополнительным условием: количество карандашей каждого цвета должно быть целым числом.
Поскольку \(x\) — количество синих карандашей, а \(9x\) — количество красных, \(x\) должно быть таким, чтобы \(9x\) также было целым числом.
Кроме того, \(10x\) (сумма синих и красных карандашей) должна быть меньше или равна 20, так как в коробке всего 20 карандашей.

6. Подбор значения \(x\):
Проверим возможные значения \(x\):
— Если \(x = 1\), то \(9x = 9\), а \(10x = 10\). В этом случае количество зелёных карандашей:
\[
20 — 10 = 10
\]

Это подходит.
— Если \(x = 2\), то \(9x = 18\), а \(10x = 20\). В этом случае количество зелёных карандашей:
\[
20 — 20 = 0
\]

Это также возможно.

7. Подсчёт количества карандашей каждого цвета:
Для \(x = 2\):
— Количество синих карандашей: \(x = 2\).
— Количество красных карандашей: \(9x = 18\).
— Количество зелёных карандашей: \(20 — (2 + 18) = 0\).

Ответ: В коробке 10