ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 397 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) Модулем числа  a  называют расстояние от начала отсчёта до точки, изображающей это число на координатной прямой.

2) Модуль числа принимает только неотрицательные значения.

3) Модуль неотрицательного числа равен этому числу

4) Модуль отрицательного числа равен числу, противоположному данному.

5) Модули противоположных чисел равны.

Модуль числа — это одно из важнейших понятий в математике, которое используется при работе с числовой прямой, расстояниями, уравнениями и многим другим.

1. Что такое модуль числа?

Модулем числа  a называют расстояние от начала отсчёта (точки 0) до точки, которая изображает это число на координатной прямой.

Пример:
— |5| = 5 — расстояние от 0 до 5 равно 5 единицам.
— |-3| = 3 — расстояние от 0 до -3 равно 3 единицам.

Важно: Модуль всегда показывает длину, а длина не может быть отрицательной. Поэтому:

2. Модуль принимает только неотрицательные значения

Модуль любого числа больше или равен нулю:

\[
|a| \geq 0 \quad \text{для любого числа } a
\]

Примеры:
— |0| = 0
— |-7| = 7
— |2.5| = 2.5

3. Модуль неотрицательного числа равен самому числу

Если число  a \(\geq\) 0 , то:

\[
|a| = a
\]

Примеры:
—  |4| = 4
—  |0| = 0
— |12.3| = 12.3

4. Модуль отрицательного числа равен числу, противоположному данному**

Если число a < 0 , то:

\[
|a| = -a
\]

Примеры:
— |-6| = 6
— |-100| = 100
— |-2.4| = 2.4

Пояснение:
Хотя перед числом стоит минус, результат модуля — положительный, потому что модуль показывает расстояние, а расстояние не может быть отрицательным.

5. Модули противоположных чисел равны

Для любых противоположных чисел a и -a выполняется:

\[
|a| = |-a|
\]

Примеры:
— |3| = |-3| = 3
—  |10| = |-10| = 10
—  |-0.7| = |0.7| = 0.7