ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 400 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите уравнение.
1) |x| = 15; 2) |x| = -9; 3) |-x| = 3,6.

1) \(|x| = 15\):
Модуль числа равен \(15\), значит:
\[
x = 15 \quad \text{или} \quad x = -15.
\]

Ответ: \(x = 15\) или \(x = -15\).

2) \(|x| = -9\):
Модуль числа всегда неотрицателен (\(\geq 0\)), поэтому уравнение \(|x| = -9\) не имеет решений.
Ответ: решений нет.

3) \(|-x| = 3,6\):
Модуль числа равен \(3,6\), значит:
\[
-x = 3,6 \quad \text{или} \quad -x = -3,6.
\]

Решим каждое уравнение:
— \(-x = 3,6 или x = -3,6\),
— \(-x = -3,6 или x = 3,6\).
Ответ: \(x = 3,6\) или \(x = -3,6\).

1) Решим уравнение \(|x| = 15\):
Модуль числа \(|x|\) — это его абсолютная величина, которая всегда неотрицательна. Он определяется следующим образом:
— Если \(x \geq 0\), то \(|x| = x\).
— Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\).

Уравнение \(|x| = 15\) означает, что модуль \(x\) равен \(15\). Это возможно только в двух случаях:
1. \(x\) положительное число, тогда \(|x| = x\), и из уравнения следует:
\[
x = 15.
\]

2. \(x\) отрицательное число, тогда \(|x| = -x\), и из уравнения следует:
\[
-x = 15 или x = -15.
\]

Таким образом, уравнение имеет два решения:
\[
x = 15 \quad \text{или} \quad x = -15.
\]

Ответ: \(x = 15\) или \(x = -15\).

2) Решим уравнение \(|x| = -9\):
Модуль числа \(|x|\) — это его абсолютная величина, которая всегда неотрицательна (\(\geq 0\)).
Однако в данном уравнении модуль \(x\) равен \(-9\), то есть отрицательному числу.

Поскольку модуль числа не может быть отрицательным, такое уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.

3) Решим уравнение \(|-x| = 3,6\):
Модуль числа \(|-x|\) — это абсолютная величина выражения \(-x\). Как и любой модуль, он всегда неотрицателен (\(\geq 0\)).

Уравнение \(|-x| = 3,6\) означает, что модуль выражения \(-x\) равен \(3,6\). Это возможно в двух случаях:
1. \(-x\) положительное число, тогда \(|-x| = -x\), и из уравнения следует:
\[
-x = 3,6 или x = -3,6.
\]

2. \(-x\) отрицательное число, тогда \(|-x| = x\), и из уравнения следует:
\[
-x = -3,6 или x = 3,6.
\]

Таким образом, уравнение имеет два решения:
\[
x = 3,6 \quad \text{или} \quad x = -3,6.
\]

Ответ: \(x = 3,6\) или \(x = -3,6\).

Итоговые ответы:
1) \(x = 15\) или \(x = -15\).
2) решений нет.
3) \(x = 3,6\) или \(x = -3,6\).