ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 404 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Расставьте в пустых кружках натуральные числа от 1 до 6 так, чтобы сумма чисел, расположенных на одном диаметре, была равна 21.

Так как число 14 уже вписано, то надо вписать еще два таких числа, которые в сумме дадут 7. То есть:
1 и 6; 2 и 5; 3 и 4.

Исходные данные и предположения

На изображении изображена фигура (например, шестиугольник или круг с секторами), в центре которого записано число 14. Вокруг — числа от 1 до 6, расположенные по каким-то позициям.

Задача, судя по всему, связана с тем, чтобы понять, как эти числа связаны между собой и каким образом они могут образовывать сумму 14.

Анализ условий

«Так как число 14 уже вписано, то надо вписать еще два таких числа, которые в сумме дадут 7. То есть: 1 и 6; 2 и 5; 3 и 4.»

Это ключевое утверждение. Оно говорит о следующем:

— Есть число 14, которое уже «вписано» или получено.
— Нужно найти пары чисел из множества {1,2,3,4,5,6}, сумма которых равна 7.
— Эти пары — (1 и 6), (2 и 5), (3 и 4).

Обратите внимание:

— Все числа от 1 до 6 можно разбить на три пары так, чтобы сумма каждой пары была равна 7.
— Сумма всех чисел от 1 до 6 равна:

\[
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
\]

— А сумма трёх пар по условию — это:

\[
(1+6) + (2+5) + (3+4) = 7 +7 +7 =21
\]

Это подтверждает правильность разбиения.

Почему именно эти пары?

Пары (1 и 6), (2 и 5), (3 и 4) — это все возможные сочетания чисел от 1 до 6, дающие сумму 7.

Если представить фигуру — например, круг или шестиугольник — то противоположные вершины могут быть соединены линиями (диаметрами). Тогда:

— Каждая пара противоположных вершин содержит числа из этих пар.
— Сумма противоположных чисел равна 7.
— Тогда сумма двух таких пар будет равна 14.

Это объясняет число 14, которое «уже вписано» — оно является суммой двух противоположных пар.

Итоговые выводы

— Все возможные пары чисел из множества {1,2,3,4,5,6}, сумма которых равна 7:

\[
(1,\;6), \quad (2,\;5), \quad (3,\;4)
\]

— Эти пары позволяют симметрично расположить числа вокруг центра так, чтобы сумма противоположных вершин была одинаковой — равной 7.
— Тогда сумма двух противоположных пар даст число 14, что соответствует центральному числу.