ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 405 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) На координатной прямой из двух чисел большее число расположено правее меньшего.
2) Любое положительное число больше любого отрицательного числа.
3) Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.
4) Любое отрицательное число меньше нуля, любое положительное число больше нуля.
5) Если a — положительное число, то пишут  a > 0 .
6) Если a  — отрицательное число, то пишут a < 0 .
7) Если  a  — неотрицательное число, то пишут a \(\geq\) 0 .
8) Если  a  — неположительное число, то пишут a \(\leq\) 0 .

Понимание того, как сравнивать числа, — важнейший навык в математике. В этом разделе мы разберём основные правила сравнения чисел на числовой прямой и их свойства.

1. Расположение чисел на координатной прямой

— Правило:
Большее число расположено правее меньшего.
На числовой прямой числа увеличиваются слева направо.

— Пример:
— -2  находится левее 3 , значит  -2 < 3 .
—  5  находится правее -1 , значит  5 > -1 .

2. Положительные и отрицательные числа

— Все положительные числа (больше нуля):
a > 0
Например:  0,1 ,  7 ,  100 .

-Все отрицательные числа (меньше нуля):
a < 0
Например:  -1 ,  -10 ,  -,7 .

— Правило:
Положительное число всегда больше любого отрицательного.
Пример:
\[
\text{Если } a > 0 \text{ и } b < 0, \text{ то } a > b.
\]

3. Сравнение отрицательных чисел по модулю

— Модуль числа — это его расстояние до нуля:
|a|

— Правило:
Меньшее по модулю отрицательное число — больше.
Или иначе: чем больше модуль отрицательного числа, тем оно меньше.

— Объяснение:
Если сравнить  -8  и  -3 , то:

\[
| -8 | =8,\quad | -3 | =3.
\]

Поскольку 8 >3, то:
-8 < -3.

4. Число ноль — особое положение

— Все отрицательные числа:
a < 0

— Все положительные числа:
a >0

— Ноль — неотрицательное и неположительное число:

\[
a \geq 0 \quad \text{и} \quad a \leq 0.
\]