ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 412 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Укажите наименьшее целое число, при котором верно неравенство x ? -8

1. \( x \geq -8 \),
\( x \) — наименьшее целое число;
2. Ответ: \( x = -8 \).

Задание:
Укажите наименьшее целое число \( x \), при котором верно неравенство

\[
x \geq -8
\]

Решение:

Рассмотрим данное неравенство:

\[
x \geq -8
\]

Это означает, что переменная \( x \) может принимать значения:
— равные \(-8\),
— или большие, чем \(-8\):
то есть \( -7, -6, -5, \dots, 0, 1, 2, \dots \)

Таким образом, множество решений включает все целые числа, начиная от \(-8\) и до плюс бесконечности:

\[
x \in \{-8,\ -7,\ -6,\ -5,\ \dots\}
\]

Нам нужно найти наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию.

Так как:
— Число \(-8\) входит в множество решений (поскольку неравенство нестрогое — стоит знак \( \geq \)),
— А любое число меньше \(-8\) (например, \(-9, -10\)) уже не удовлетворяет условию,

— значит, наименьшим целым значением будет само \(-8\).

Проверка:

Подставим \( x = -8 \) в неравенство:

\[
-8 \geq -8
\]

— это верное числовое неравенство.

Попробуем следующее меньшее целое число: \( x = -9 \)

\[
-9 \geq -8 \quad ?
\]

Но \( -9 < -8 \), значит, это неверно.

Никакое число меньше \(-8\) не подойдёт.

Важное замечание:

Если бы неравенство было строгим:

\[
x > -8
\]

тогда \( x = -8 \) не подходило бы, и наименьшим целым решением стало бы \( -7 \).

Но в нашем случае используется нестрогое неравенство (\( \geq \)), поэтому граничное значение включается.

Ответ: -8

Вывод:

При решении задач на нахождение наименьшего или наибольшего целого числа, удовлетворяющего неравенству, важно:
— Обратить внимание на тип знака: строгий (\(>\), \(<\)) или нестрогий (\(\geq\), \(\leq\)),
— Учитывать, включается ли граница,
— Помнить, что на числовой прямой «меньше» — значит левее, «больше» — правее.

В данном случае:
> Наименьшее целое число, при котором верно неравенство \( x \geq -8 \), — это -8