ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 413 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Укажите наибольшее целое число, при котором верно неравенство х ? -12,4.

1. \( x \leq -12{,}4 \),
\( x \) — наибольшее целое число;
2. Ответ: x = -13.

Задание:
Найдите наибольшее целое число \( x \), при котором верно неравенство:

\[
x \leq -12{,}4
\]

Решение:

Рассмотрим данное неравенство:

\[
x \leq -12{,}4
\]

Это означает, что значение переменной \( x \) должно быть:
— либо равно \(-12{,}4\),
— либо меньше этого числа.

То есть:

\[
x \in (-\infty;\ -12{,}4]
\]

Нам нужно найти наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию.

Шаг 1: Определим, между какими целыми числами находится \(-12{,}4\)

Число \(-12{,}4\) лежит между двумя соседними целыми числами:

\[
-13 < -12,4 < -12
\]

Шаг 2: Какие целые числа удовлетворяют \( x \leq -12{,}4 \)?

Все целые числа, которые не больше \(-12{,}4\):
— \( -13,\ -14,\ -15,\ -16,\ \dots \)

А что насчёт \( -12 \)?
Проверим:

\[
-12 > -12{,}4 \quad \Rightarrow \quad -12 \not\leq -12{,}4
\]

Не подходит.

Значит, \( -12 \) не входит в решение.

Шаг 3: Найдём наибольшее из подходящих целых чисел

Из всех целых чисел, меньших или равных \(-12{,}4\), выберем наибольшее.

Это будет самое право из них на числовой прямой, но не выходящее за пределы \( -12{,}4 \).

Таким числом является: -13

Проверим:

\[
-13 \leq -12{,}4 \quad ?
\]

Да, потому что \( -13 = -13{,}0 < -12{,}4 \) → верно

Следующее большее целое число — \( -12 \), но оно не удовлетворяет условию.

Значит, \( -13 \) — наибольшее целое число, при котором неравенство остаётся верным.

Распространённая ошибка

Многие ученики думают:
> «\(-12{,}4\) ближе к \(-12\), значит, ответ \(-12\)»

Но это неверно!
Хотя \(-12\) ближе к \(-12{,}4\), он больше него, а нам нужно число, которое меньше или равно \(-12{,}4\).

Ответ:-13

Вывод:

При решении задач вида:
> «Найдите наибольшее целое число, при котором верно \( x \leq a \)»,

где \( a \) — нецелое число:
1. Найдите два соседних целых числа: между какими целыми лежит \( a \)
2. Выберите то, которое меньше или равно \( a \), но максимально близкое
3. Это и будет ответ

В нашем случае:
— \( -13 < -12{,}4 < -12 \)
— Подходит только \( -13 \)
— \( -12 \) слишком большое

Итак, окончательный ответ: -13