ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 414 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
1) \( |y| \leq 3 \quad \Rightarrow \quad y = \{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\} \);
2) \( |y| < 4.2 \quad \Rightarrow \quad y = \{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4\} \);
3) \( |y| \leq 0 \quad \Rightarrow \quad y = \{0\} \).
Найдите все целые значения переменной \( y \), удовлетворяющие заданным неравенствам.
1) \( |y| \leq 3 \)
Условие: Модуль числа \( y \) меньше или равен 3.
Решение:
Неравенство \( |y| \leq 3 \) означает, что расстояние от точки \( y \) до нуля на числовой прямой не превышает 3. Это эквивалентно двойному неравенству:
\[
-3 \leq y \leq 3
\]
Теперь найдём все целые числа, лежащие в этом интервале:
\[
y = -3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3
\]
Всего — 7 значений.
Ответ: \( y \in \{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\} \)
2) \( |y| < 4{,}2 \)
Условие: Модуль числа \( y \) строго меньше 4,2.
Решение:
Неравенство \( |y| < 4{,}2 \) означает:
\[
-4{,}2 < y < 4{,}2
\]
Целые числа, лежащие строго между \(-4{,}2\) и \(4{,}2\):
- Слева: \(-4 > -4{,}2\) → входит
- \(-5 < -4{,}2\) → не входит
- Справа: \(4 < 4{,}2\) → входит
- \(5 > 4{,}2\) → не входит
Значит, подходят целые числа от \(-4\) до \(4\) включительно:
\[
y = -4,\ -3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4
\]
Ответ: \( y \in \{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4\} \)
3) \( |y| \leq 0 \)
Условие: Модуль числа \( y \) меньше или равен нулю.
Решение:
Модуль любого числа всегда неотрицательный: \( |y| \geq 0 \).
Условие \( |y| \leq 0 \) означает, что модуль должен быть одновременно:
- \(\geq 0\)
- \(\leq 0\)
Единственное число, удовлетворяющее этому, — это \( 0 \).
Следовательно:
\[
|y| = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 0
\]
Ответ: \( y = \{0\} \)
Итоговые ответы:
1) \( \{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\} \)
2) \( \{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4\} \)
3) \( \{0\} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.