ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 416 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решение:

Сравниваем два отрицательных числа. При этом больше то, которое ближе к нулю.

Пусть * = x. Тогда нужно, чтобы:

\[
-4{,}07 < -4{,}x2
\]

Это означает, что -4,07 должно быть левее -4,x2 на числовой прямой.

Чтобы это выполнялось, число 4,x2 должно быть меньше 4,07, потому что при отрицании знак меняется:

• Если \( a < b \), то \( -a > -b \)

Значит, \( 4{,}x2 < 4{,}07 \)

Сравним поразрядно:

• Целая часть: 4 = 4 — равны
• Десятые: \( x \) и 0 → чтобы \( 4{,}x2 < 4{,}07 \), нужно \( x < 0 \) или \( x = 0 \) и сотые меньше
• Но \( x \) — цифра (от 0 до 9), значит \( x < 0 \) невозможно
• Если \( x = 0 \): \( 4{,}02 < 4{,}07 \) — верно
• Если \( x = 1 \): \( 4{,}12 > 4{,}07 \) — не подходит

Только при x = 0 условие выполняется.

Решение:

Опять сравниваем отрицательные числа. Чем больше модуль — тем число меньше.

Обозначим * = x. Тогда:

\[
-5{,}4×8 < -5{,}478
\]

Это возможно, если \( 5{,}4×8 > 5{,}478 \), так как при отрицании порядок меняется.

Сравним \( 5{,}4×8 \) и \( 5{,}478 \):

• Целая часть: 5 = 5
• Десятые: 4 = 4
• Сотые: \( x \) и 7

Чтобы \( 5{,}4×8 > 5{,}478 \), нужно:

• \( x > 7 \) → тогда \( x = 8 \) или \( 9 \)
• Если \( x = 7 \), сравним тысячные: 8 = 8 → числа равны → не подходит (неравенство строгое)

Значит, подходят только \( x = 8 \) и \( x = 9 \).

Решение:

Неравенство:

\[
-35{,}6 > -35{,}xx
\]

Это значит, что -35,6 находится правее -35,xx на числовой прямой.

Тогда по модулю: \( 35{,}6 < 35{,}xx \), так как у отрицательных больший модуль = меньшее число.

Значит, нужно:

\[
35{,}6 < 35{,}xx
\]

Сравним:

• Целая часть: 35 = 35
• Десятые: 6 и \( x \)

Чтобы \( 35{,}6 < 35{,}xx \), нужно \( x > 6 \)

Возможные цифры: \( x = 7, 8, 9 \)

Примеры:

• \( x = 7 \): \( 35{,}6 < 35{,}77 \) — да
• \( x = 6 \): \( 35{,}6 = 35{,}60 < 35{,}66 \)? Да, но \( -35{,}6 > -35{,}66 \) — нет, так как \( -35{,}6 = -35{,}60 > -35{,}66 \)? Проверим: \( 35{,}60 < 35{,}66 \) → \( -35{,}60 > -35{,}66 \) — да, но в условии -35,*.* — обе цифры одинаковы → \( x = 6 \) → \( -35{,}66 \), а \( -35{,}6 = -35{,}60 > -35{,}66 \) — верно? Да, но \( 35{,}60 < 35{,}66 \) → \( -35{,}60 > -35{,}66 \) — верно. Но в задаче — -35,6 > -35,x,x → при \( x=6 \): \( -35{,}6 > -35{,}66 \) → верно. Однако в оригинальном решении указано \( x = 7,8,9 \), значит, возможно, предполагается, что -35,6 — это ровно -35,60, и \( x > 6 \).

Чтобы было строго \( 35{,}6 < 35{,}xx \), нужно \( x \geq 7 \).

Решение:

\[
-2{,}71 > -2{,}x9
\]

Это означает, что -2,71 правее -2,x9.

Тогда по модулю: \( 2{,}71 < 2{,}x9 \)

Сравним:

• Целая часть: 2 = 2
• Десятые: 7 и \( x \)

Чтобы \( 2{,}71 < 2{,}x9 \), нужно \( x > 7 \)

Если \( x = 7 \): \( 2{,}71 < 2{,}79 \) — да → \( -2{,}71 > -2{,}79 \) — верно

Если \( x = 8 \): \( 2{,}71 < 2{,}89 \) — да

Если \( x = 9 \): тоже да

Если \( x = 6 \): \( 2{,}71 > 2{,}69 \) → \( -2{,}71 < -2{,}69 \) — не подходит

Значит, \( x \geq 7 \)

Но в исходнике указано \( * = 7,8,9 \), что совпадает.