ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 419 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Условие:
Числа \( a \) и \( b \) — положительные, и известно, что:
\[
|a| > |b|
\]
Подчеркните верное неравенство:
Решение:
Поскольку \( a \) и \( b \) — положительные числа, их модули равны самим числам:
\[
|a| = a, \quad |b| = b
\]
Тогда из условия \( |a| > |b| \) следует:
\[
a > b
\]
Следовательно, верное неравенство — первое.
Ответ:
1) \( a > b \)}
Пояснение:
Для положительных чисел сравнение модулей эквивалентно сравнению самих чисел.Чем больше модуль — тем больше само число.
Условие:
Числа a и b — положительные, и известно, что:
\[
|a| > |b|
\]
Подчеркните верное неравенство:
Что нужно знать: определение модуля
Модуль числа — это его расстояние от нуля на числовой прямой. Он всегда неотрицателен.
Для любого числа x:
- Если \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \)
- Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \)
Поскольку в нашей задаче a и b — положительные, значит:
\[
|a| = a \quad \text{и} \quad |b| = b
\]
То есть модуль положительного числа равен самому числу.
Шаг 1: Используем условие |a| > |b|
Подставим вместо модулей сами числа (так как они положительные):
\[
|a| > |b| \quad \Rightarrow \quad a > b
\]
Значит, число a больше числа b.
Пример для наглядности
Пусть:
- \( a = 7 \)
- \( b = 4 \)
Оба положительные → их модули:
\[
|a| = |7| = 7, \quad |b| = |4| = 4
\]
Условие: \( |a| > |b| \) → \( 7 > 4 \) — верно
Теперь сравним сами числа:
\[
a = 7 > 4 = b \quad \Rightarrow \quad a > b
\]
Первое неравенство выполняется, второе — нет.
Число a правее b → \( a > b \).
Анализ предложенных вариантов
- 1) \( a > b \) — соответствует нашему выводу
- 2) \( a < b \) — противоречит условию
Например, если бы было \( a < b \), то и \( |a| < |b| \), но у нас — наоборот.
Верное неравенство —
1) \( a > b \)}
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.