ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 420 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Условие:
Числа \( a \) и \( b \) — отрицательные, и известно, что:
\[
a < b
\]
Подчеркните верное неравенство:
Пояснение к условию:
Поскольку \( a \) и \( b \) — отрицательные, а \( a < b \), это означает, что число \( a \) расположено левее числа \( b \) на числовой прямой.
Например:
- Если \( a = -5 \), \( b = -2 \), то \( -5 < -2 \) — верно.
- Но при этом: \( |-5| = 5 \), \( |-2| = 2 \), значит \( |a| > |b| \).
Важно помнить: из двух отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше.
Решение:
Дано: \( a < b \) и оба числа — отрицательные.
Это значит, что \( a \) дальше от нуля влево, чем \( b \). Следовательно:
\[
|a| > |b|
\]
Пример:
\( a = -7 \), \( b = -3 \) →
\( -7 < -3 \) — верно, \( |-7| = 7 > 3 = |-3| \) — тоже верно.
Ответ:
2) \( |a| > |b| \)}
Правило:
При сравнении отрицательных чисел: «Чем меньше число — тем больше его модуль».
Итоговый ответ
2) |a| > |b|
a < b
Подчеркните верное неравенство:
Что нужно знать перед решением?
При работе с отрицательными числами важно помнить:
- Модуль числа — это его расстояние до нуля на координатной прямой. Он всегда неотрицателен: \( |x| \geq 0 \).
- Для отрицательного числа: \( |-x| = x \), где \( x > 0 \).
- Из двух отрицательных чисел меньше то, которое лежит левее на числовой прямой.
- Но при этом у него больше модуль, потому что оно дальше от нуля.
Шаг 1: Разберём условие \( a < b \), где оба числа отрицательные
Пример:
- Пусть \( a = -6 \), \( b = -2 \)
- Тогда \( -6 < -2 \) — верно
- Но:
- \( |a| = |-6| = 6 \)
- \( |b| = |-2| = 2 \)
- \( 6 > 2 \) → значит, \( |a| > |b| \)
Вывод: если \( a < b \) и оба числа отрицательны, то \( a \) дальше от нуля → её модуль больше.
Число \( a = -6 \) левее \( b = -2 \) → \( a < b \), но \( |a| = 6 > 2 = |b| \).
Шаг 2: Почему \( |a| > |b| \)?
Поскольку:
- \( a < b \)
- Оба числа отрицательные → \( a \) левее \( b \)
- Значит, \( a \) дальше от нуля
- Расстояние до нуля — это модуль
Следовательно:
|a| > |b|
Это правило работает всегда для отрицательных чисел.
Распространённая ошибка
Ученики часто думают:
«Если \( a < b \), то и \( |a| < |b| \)»
Это верно только для положительных чисел.
Для отрицательных — <strongобратное: чем меньше число — тем больше его модуль.
Пример ошибки:
\( a = -10 \), \( b = -1 \) → \( a < b \) Но \( |a| = 10 > 1 = |b| \), а не меньше!
Правильный ответ:
2) |a| > |b|
Это следует из того, что при \( a < b \) и отрицательных \( a, b \), число \( a \) дальше от нуля → его модуль больше.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.