ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 421 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
1) Если \( a \) и \( b \) — положительные числа и \( a < b \), то \( -a > -b \).
2) Если \( a \) и \( b \) — отрицательные числа и \( a > b \), то \( -a < -b \).
1) Если \( a \) и \( b \) — положительные числа и \( a < b \), то \( -a > -b \)
Объяснение:
Пусть \( a \) и \( b \) — положительные, и \( a < b \). Это означает, что на числовой прямой \( a \) находится левее \( b \).
Противоположные числа \( -a \) и \( -b \) будут расположены симметрично относительно нуля, но в отрицательной области.
Пример:
Пусть \( a = 2 \), \( b = 5 \)
Тогда \( 2 < 5 \) — верно. Противоположные: \( -a = -2 \), \( -b = -5 \) Сравним: \( -2 > -5 \) — верно.
Вывод: при переходе к противоположным числам направление неравенства меняется на противоположное.
2) Если \( a \) и \( b \) — отрицательные числа и \( a > b \), то \( -a < -b \)
Объяснение:
Если \( a \) и \( b \) — отрицательные и \( a > b \), значит \( a \) ближе к нулю (правее), чем \( b \).
При переходе к противоположным числам \( -a \) и \( -b \) они станут положительными, и их порядок изменится.
Пример:
Пусть \( a = -2 \), \( b = -5 \)
Тогда \( -2 > -5 \) — верно.
Противоположные: \( -a = 2 \), \( -b = 5 \)
Сравним: \( 2 < 5 \) — верно.
Важно: если \( a > b \) (для отрицательных), то \( -a < -b \) — снова знак неравенства меняется.
Общее правило:
При умножении обеих частей неравенства на отрицательное число (в данном случае — на \(-1\)) знак неравенства меняется на противоположный.
\[
\text{Если } a < b, \text{ то } -a > -b
\]
\[
\text{Если } a > b, \text{ то } -a < -b
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.