ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 422 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите два числа, каждое из которых больше \(-\frac{8}{15} \), но меньше \(-\frac{7}{15}\).
1. \(-\frac{8}{15} < x < -\frac{7}{15}\);
2. \(-\frac{16}{30} < x < -\frac{14}{30}\), \(x = -\frac{15}{30} = -\frac{1}{2}\);
3. \(-\frac{24}{45} < x < -\frac{21}{45}\), \(x = -\frac{23}{45}\).
Ответ:
\[
\ -\frac{1}{2} \text{ и } -\frac{23}{45}
\]
Условие:
Найти рациональные числа \( x \), удовлетворяющие двойным неравенствам:
- \( -\frac{8}{15} < x < -\frac{7}{15} \)
- \( -\frac{16}{30} < x < -\frac{14}{30} \)
- \( -\frac{24}{45} < x < -\frac{21}{45} \)
Найти подходящие значения \( x \) и указать окончательный ответ.
Шаг 1: Анализ первого неравенства
\( -\frac{8}{15} < x < -\frac{7}{15} \)
Обе дроби имеют одинаковый знаменатель. Разница между числителями — 1, значит, между ними нет другой дроби с тем же знаменателем.
Но мы можем расширить дроби, чтобы найти число между ними.
Шаг 2: Приведём к общему знаменателю — 30
Умножим числитель и знаменатель на 2:
\[
-\frac{8}{15} = -\frac{16}{30}, \quad -\frac{7}{15} = -\frac{14}{30}
\]
Теперь неравенство принимает вид:
\[
-\frac{16}{30} < x < -\frac{14}{30}
\]
Между \(-16\) и \(-14\) есть число \(-15\), значит:
\[
x = -\frac{15}{30} = -\frac{1}{2}
\]
Проверим:
\[
-\frac{16}{30} \approx -0,533,\quad -\frac{15}{30} = -0,5,\quad -\frac{14}{30} \approx -0,467
\]
Действительно: \( -0,533 < -0,5 < -0,467 \) — верно
Шаг 3: Приведём к знаменателю 45
Умножим исходные дроби на 3:
\[
-\frac{8}{15} = -\frac{24}{45},\quad -\frac{7}{15} = -\frac{21}{45}
\]
Неравенство:
\[
-\frac{24}{45} < x < -\frac{21}{45}
\]
Числители: от \(-24\) до \(-21\). Подходят \( -23 \) и \( -22 \).
Возьмём, например:
\[
x = -\frac{23}{45}
\]
Проверим приближённо:
\[
-\frac{24}{45} \approx -0,533,\quad -\frac{23}{45} \approx -0,511,\quad -\frac{21}{45} = -0,467
\]
Да, \( -0,533 < -0,511 < -0,467 \) — верно
Почему это работает?
Рациональные числа плотно заполняют числовую прямую — между любыми двумя разными рациональными числами найдётся ещё хотя бы одно.
Чтобы найти такое число, достаточно:
- Привести дроби к общему знаменателю.
- Найти числитель между ними.
- Записать новую дробь.
Два рациональных числа, удовлетворяющих условию:
\ -\frac{1}{2} \text{ и } -\frac{23}{45}
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.