ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 427 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Расшифруйте название прибора, применяемого для измерения углов.

— [О]: \(-\frac{1}{6} + \left(-\frac{3}{5}\right)\)
— [С]: \(-\frac{5}{6} + \left(-\frac{2}{9}\right)\)
— [Р]: \(-\frac{7}{8} + \frac{2}{9}\)
— [Б]: \(-\frac{13}{24} + \frac{5}{16}\)
— [А]: \(\frac{1}{4} + \left(-\frac{11}{12}\right)\)
— [Я]: \(\frac{7}{8} + \left(-\frac{3}{10}\right)\)
— [Т]: \(-\frac{17}{27} + \left(-\frac{1}{3}\right)\)
— [Л]: \(\frac{2}{7} + \left(-\frac{5}{14}\right)\)
— [И]: \(-\frac{5}{14} + \frac{3}{4}\).

Для решения задачи необходимо вычислить значения выражений, указанных для каждой буквы, а затем сопоставить полученные результаты с буквами. После этого из букв составляется название прибора.

1. [О]:
\(-\frac{1}{6} + \left(-\frac{3}{5}\right) = -\frac{5}{30} + \left(-\frac{18}{30}\right) = -\frac{23}{30}\).

2. [Р]:
\(-\frac{7}{8} + \frac{2}{9} = -\frac{63}{72} + \frac{16}{72} = -\frac{47}{72}\).

3. [А]:
\(\frac{1}{4} + \left(-\frac{11}{12}\right) = \frac{3}{12} + \left(-\frac{11}{12}\right) = -\frac{8}{12} = -\frac{2}{3}\).

4. [Т]:
\(-\frac{17}{27} + \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{17}{27} + \left(-\frac{9}{27}\right) = -\frac{26}{27}\).

5. [И]:
\(-\frac{5}{14} + \frac{3}{4} = -\frac{10}{28} + \frac{21}{28} = \frac{11}{28}\).

6. [С]:
\(-\frac{5}{6} + \left(-\frac{2}{9}\right) = -\frac{15}{18} + \left(-\frac{4}{18}\right) = -\frac{19}{18} = -1 \frac{1}{18}\).

7. [Б]:
\(-\frac{13}{24} + \frac{5}{16} = -\frac{26}{48} + \frac{15}{48} = -\frac{11}{48}\).

8. [Я]:
\(\frac{7}{8} + \left(-\frac{3}{10}\right) = \frac{35}{40} + \left(-\frac{12}{40}\right) = \frac{23}{40}\).

9. [Л]:
\(\frac{2}{7} + \left(-\frac{5}{14}\right) = \frac{4}{14} + \left(-\frac{5}{14}\right) = -\frac{1}{14}\).

Сопоставление:
Полученные результаты дают следующие буквы:
\(-\frac{2}{3} = А,\ -\frac{19}{18} = С,\ -\frac{26}{27} = Т,\ -\frac{47}{72} = Р,\ -\frac{23}{30} = О,\)

\(-\frac{1}{14} = Л,\ \frac{23}{40} = Я,\ -\frac{11}{48} = Б,\ \frac{11}{28} = И,\ \frac{23}{40} = Я.\)

Ответ: астролябия.

Для решения задачи необходимо выполнить арифметические действия с дробями, которые указаны для каждой буквы. После вычисления значений выражений, соответствующих каждой букве, нужно сопоставить результаты с буквами, чтобы составить слово, обозначающее прибор для измерения углов.

1. Буква О
Выражение:
\[
-\frac{1}{6} + \left(-\frac{3}{5}\right)
\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел \(6\) и \(5\) равен \(30\):
\[
-\frac{1}{6} = -\frac{5}{30}, \quad -\frac{3}{5} = -\frac{18}{30}.
\]

Теперь складываем дроби:
\[
-\frac{5}{30} + \left(-\frac{18}{30}\right) = -\frac{23}{30}.
\]

Ответ для буквы О: \(-\frac{23}{30}\).

2. Буква Р
Выражение:
\[
-\frac{7}{8} + \frac{2}{9}
\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел \(8\) и \(9\) равен \(72\):
\[
-\frac{7}{8} = -\frac{63}{72}, \quad \frac{2}{9} = \frac{16}{72}.
\]

Теперь складываем дроби:
\[
-\frac{63}{72} + \frac{16}{72} = -\frac{47}{72}.
\]

Ответ для буквы Р: \(-\frac{47}{72}\).

3. Буква А
Выражение:
\[
\frac{1}{4} + \left(-\frac{11}{12}\right)
\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел \(4\) и \(12\) равен \(12\):
\[
\frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad -\frac{11}{12} = -\frac{11}{12}.
\]

Теперь складываем дроби:
\[
\frac{3}{12} + \left(-\frac{11}{12}\right) = -\frac{8}{12} = -\frac{2}{3}.
\]

Ответ для буквы А: \(-\frac{2}{3}\).

4. Буква Т
Выражение:
\[
-\frac{17}{27} + \left(-\frac{1}{3}\right)
\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел \(27\) и \(3\) равен \(27\):
\[
-\frac{17}{27} = -\frac{17}{27}, \quad -\frac{1}{3} = -\frac{9}{27}.
\]

Теперь складываем дроби:
\[
-\frac{17}{27} + \left(-\frac{9}{27}\right) = -\frac{26}{27}.
\]

Ответ для буквы Т: \(-\frac{26}{27}\).

5. Буква И
Выражение:
\[
-\frac{5}{14} + \frac{3}{4}
\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел \(14\) и \(4\) равен \(28\):
\[
-\frac{5}{14} = -\frac{10}{28}, \quad \frac{3}{4} = \frac{21}{28}.
\]

Теперь складываем дроби:
\[
-\frac{10}{28} + \frac{21}{28} = \frac{11}{28}.
\]

Ответ для буквы И: \(\frac{11}{28}\).

6. Буква С
Выражение:
\[
-\frac{5}{6} + \left(-\frac{2}{9}\right)
\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел \(6\) и \(9\) равен \(18\):
\[
-\frac{5}{6} = -\frac{15}{18}, \quad -\frac{2}{9} = -\frac{4}{18}.
\]

Теперь складываем дроби:
\[
-\frac{15}{18} + \left(-\frac{4}{18}\right) = -\frac{19}{18} = -1 \frac{1}{18}.
\]

Ответ для буквы С: \(-1 \frac{1}{18}\).

7. Буква Б
Выражение:
\[
-\frac{13}{24} + \frac{5}{16}
\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел \(24\) и \(16\) равен \(48\):
\[
-\frac{13}{24} = -\frac{26}{48}, \quad \frac{5}{16} = \frac{15}{48}.
\]

Теперь складываем дроби:
\[
-\frac{26}{48} + \frac{15}{48} = -\frac{11}{48}.
\]

Ответ для буквы Б: \(-\frac{11}{48}\).

8. Буква Я
Выражение:
\[
\frac{7}{8} + \left(-\frac{3}{10}\right)
\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел \(8\) и \(10\) равен \(40\):
\[
\frac{7}{8} = \frac{35}{40}, \quad -\frac{3}{10} = -\frac{12}{40}.
\]

Теперь складываем дроби:
\[
\frac{35}{40} + \left(-\frac{12}{40}\right) = \frac{23}{40}.
\]

Ответ для буквы Я: \(\frac{23}{40}\).

9. Буква Л
Выражение:
\[
\frac{2}{7} + \left(-\frac{5}{14}\right)
\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел \(7\) и \(14\) равен \(14\):
\[
\frac{2}{7} = \frac{4}{14}, \quad -\frac{5}{14} = -\frac{5}{14}.
\]

Теперь складываем дроби:
\[
\frac{4}{14} + \left(-\frac{5}{14}\right) = -\frac{1}{14}.
\]

Ответ для буквы Л: \(-\frac{1}{14}\).

Сопоставление результатов с буквами:

— \(-\frac{2}{3} = А\)
— \(-1 \frac{1}{18} = С\)
— \(-\frac{26}{27} = Т\)
— \(-\frac{47}{72} = Р\)
— \(-\frac{23}{30} = О\)
— \(-\frac{1}{14} = Л\)
— \(\frac{23}{40} = Я\)
— \(-\frac{11}{48} = Б\)
— \(\frac{11}{28} = И\)
— \(\frac{23}{40} = Я\).

Итоговый ответ:
Составляем слово из букв: астролябия.

Это прибор, который используется для измерения углов, например, в астрономии.