ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 434 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Можно ли записать в строку шесть таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительной, а сумма всех шести чисел — отрицательной?

Нет, это невозможно.

Если сумма любых двух соседних чисел положительна, то каждое число должно быть больше своего отрицательного соседа по модулю, чтобы в паре давать положительную сумму. Однако при этом вся последовательность не сможет иметь отрицательную общую сумму, так как положительные числа будут перевешивать отрицательные.

Рассмотрим задачу более подробно.

Нам нужно записать шесть чисел, чтобы выполнялись два условия:
1. Сумма любых двух соседних чисел была положительной.
2. Сумма всех шести чисел была отрицательной.

Для выполнения первого условия очевидно, что если одно из соседних чисел отрицательное, то второе должно быть положительным и больше по модулю, чтобы их сумма была положительной. Например, если одно из чисел равно \(-5\), то соседнее должно быть больше \(5\), например \(6\), чтобы \(-5 + 6 > 0\). Таким образом, в последовательности обязательно будут чередоваться положительные и отрицательные числа.

Теперь рассмотрим второе условие — сумма всех шести чисел должна быть отрицательной. Если числа чередуются, то положительные числа должны быть больше отрицательных по модулю, чтобы выполнялось первое условие. Однако в этом случае сумма положительных чисел будет больше суммы отрицательных чисел, что приведет к положительной общей сумме. Это противоречит второму условию задачи.

Попробуем рассмотреть крайние случаи, например, если отрицательные числа имеют очень большой модуль, чтобы компенсировать положительные числа. Однако тогда первое условие нарушится, так как сумма соседних чисел станет отрицательной (например, если одно число \(-10\), а соседнее \(6\), то \(-10 + 6 = -4\), что противоречит первому условию).

Таким образом, оба условия одновременно выполнить невозможно.
Ответ: записать такие шесть чисел нельзя.