ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 435 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Можно ли записать в строку девять таких чисел, чтобы сумма любых трёх соседних чисел была положительной, а сумма всех девяти чисел — отрицательной?

Нет, это невозможно.

Если сумма любых трёх соседних чисел положительна, то положительные числа должны «перекрывать» отрицательные по модулю. Однако, чтобы сумма всех девяти чисел была отрицательной, отрицательные числа должны в сумме превышать положительные. Это противоречит первому условию, так как положительные числа будут недостаточно велики, чтобы обеспечить положительную сумму для каждой тройки соседних чисел.

Таким образом, оба условия одновременно выполнить нельзя.

Нам нужно записать девять чисел так, чтобы выполнялись два условия:
1. Сумма любых трёх соседних чисел была положительной.
2. Сумма всех девяти чисел была отрицательной.

Анализ первого условия:
Чтобы сумма любых трёх соседних чисел была положительной, положительные числа должны «перекрывать» отрицательные по модулю. Например, если два числа из трёх отрицательные (\(-a\) и \(-b\)), то третье число должно быть положительным и больше их суммы по модулю: \(c > a + b\), чтобы \(-a — b + c > 0\). Таким образом, положительные числа в последовательности должны быть достаточно большими, чтобы компенсировать влияние отрицательных чисел.

Анализ второго условия:
Для выполнения второго условия сумма всех девяти чисел должна быть отрицательной. Это значит, что отрицательные числа в сумме должны значительно превышать положительные числа. Однако выполнение первого условия требует, чтобы положительные числа были больше отрицательных по модулю в каждой тройке соседних чисел. Это создаёт противоречие: если положительные числа достаточно велики, чтобы обеспечить положительную сумму для каждой тройки, то их общая сумма будет больше суммы отрицательных чисел, и общая сумма всей последовательности станет положительной, что нарушает второе условие.

Попробуем рассмотреть крайние случаи:
1. Если отрицательные числа имеют очень большой модуль, чтобы обеспечить выполнение второго условия (сумма всех чисел отрицательна), то положительные числа не смогут компенсировать их в каждой тройке соседних чисел, и первое условие нарушится.
2. Если положительные числа имеют большой модуль, чтобы выполнить первое условие (сумма трёх соседних чисел положительна), то они перевесят отрицательные числа, и второе условие нарушится.

Вывод:
Оба условия одновременно выполнить невозможно, так как они противоречат друг другу.

Ответ: записать такие девять чисел нельзя.