ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 438 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите сумму всех целых чисел, расположенных на координатной прямой между числами -7 и 12.

Все целые числа между -7 и 12: от -6 до 11.

Это 18 чисел:
-6, -5, …, 0, …, 10, 11

Сумма арифметической прогрессии:
\[
S = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}
\]

где \(a_1 = -6\), \(a_n = 11\), \(n = 18\):

\[
S = \frac{(-6 + 11) \cdot 18}{2} = \frac{5 \cdot 18}{2} = 45
\]

Ответ: 45

Рассмотрим целые числа между -7 и 12 (не включая сами -7 и 12).
Первое такое число — это -6, последнее — 11.

Чисел всего:
11 − (−6) + 1 = 17 + 1 = 18

Это арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = -6 \), последним \( a_{18} = 11 \), количеством членов \( n = 18 \).

Сумма прогрессии:
\[
S = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}
\]

Подставим значения:
\[
S = \frac{(-6 + 11) \cdot 18}{2}
\]

\[
S = \frac{5 \cdot 18}{2}
\]

\[
S = \frac{90}{2}
\]

\[
S = 45
\]

Ответ: сумма равна 45.