ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 440 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите сумму всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству
\[
-12 \frac{1}{3} < x < 9,\!6
\]

1. Запишем неравенство с дробями:
\[
-12 \frac{1}{3} < x < 9{,}6
\]

2. Целые \(x\): от \(-12\) до \(9\) включительно.

3. Количество чисел: \(9 — (-12) + 1 = 22\)

4. Сумма:
\[
S = \frac{(-12 + 9) \cdot 22}{2} = \frac{-3 \cdot 22}{2} = -33
\]

Ответ: -33

Шаг 1. Перепишем неравенство, используя дроби через \(\frac{}{}\):

\[
-12 \frac{1}{3} < x < 9{,}6
\]

Шаг 2. Преобразуем левую и правую границы к неправильным дробям:

— Левая граница:
\[
-12 \frac{1}{3} = -\frac{37}{3}
\]

— Правая граница:
\[
9{,}6 = 9 \frac{6}{10} = 9 \frac{3}{5} = \frac{48}{5}
\]

Теперь неравенство выглядит так:
\[
-\frac{37}{3} < x < \frac{48}{5}
\]

Шаг 3. Определим целые значения \(x\), которые удовлетворяют неравенству.

— \(-\frac{37}{3} = -12 \frac{1}{3}\). Ближайшее большее целое — \(-12\).
— \(\frac{48}{5} = 9,6\). Ближайшее меньшее целое — \(9\).

Значит, \(x\) принимает значения:
\[
x = -12, -11, -10, \ldots, 8, 9
\]

Шаг 4. Найдём количество таких целых чисел.

Используем формулу количества членов в последовательности:
\[
n = (9) — (-12) + 1 = 22
\]

Шаг 5. Найдём сумму этих целых чисел.

Это сумма арифметической прогрессии с первым членом \(a_1 = -12\), последним \(a_n = 9\), количеством членов \(n = 22\).

Формула суммы:
\[
S = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}
\]

Подставим значения:
\[
S = \frac{(-12 + 9) \cdot 22}{2} = \frac{(-3) \cdot 22}{2} = \frac{-66}{2} = -33
\]

Ответ:

\[
-33
\]