ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 455 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) │x│ + 4 = 10
→ │x│ = 10 − 4 = 6
→ x = ±6

Ответ: x = 6 или x = −6

2) │x│ − 12 = 3
→ │x│ = 3 + 12 = 15
→ x = ±15

Ответ: x = 15 или x = −15

3) │x│ + 1.4 = 0.8
→ │x│ = 0.8 − 1.4 = −0.6
→ Нет решения (модуль не может быть отрицательным)

Ответ: нет решений

4) 17 − │x│ = −7
→ −│x│ = −7 − 17 = −24
→ │x│ = 24
→ x = ±24

Ответ: x = 24 или x = −24

5) │x + 5│ = 2
→ x + 5 = 2 или x + 5 = −2
→ x = −3 или x = −7

Ответ: x = −3 или x = −7

6) │x − 3.7│ = 3.7
→ x − 3.7 = 3.7 или x − 3.7 = −3.7
→ x = 7.4 или x = 0

Ответ: x = 7.4 или x = 0

1. |x| + 4 = 10
   Сначала из обеих частей уравнения вычтем 4:
   |x| = 10 — 4 = 6
   Значит, x может быть равен 6 или -6, потому что модуль числа равен 6, если число само равно 6 или -6.
   Ответ: x = 6 или x = -6
2. |x| — 12 = 3
   Добавим 12 к обеим частям уравнения:
   |x| = 3 + 12 = 15
   Модуль равен 15, значит, возможны два варианта: x = 15 или x = -15
   Ответ: x = 15 или x = -15
3. |x| + 1,4 = 0,8
   Вычтем 1,4 из обеих частей уравнения:
   |x| = 0,8 — 1,4 = -0,6
   Модуль числа не может быть отрицательным, значит, уравнение не имеет решений.
   Ответ: решений нет
4. 17 — |x| = -7
   Вычтем 17 из обеих частей:
   |x| = -7 — 17 = -24
   Теперь умножим обе части на -1:
   |x| = 24
   Значит, x = 24 или x = -24
   Ответ: x = 24 или x = -24
5. |x + 5| = 2
   Модуль выражения равен 2, следовательно, x + 5 = 2 или x + 5 = -2
   Решим каждое из уравнений:
   x = 2 — 5 = -3
   x = -2 — 5 = -7
   Ответ: x = -3 или x = -7
6. |x — 3,7| = 3,7
   Это означает, что выражение под модулем может быть равно 3,7 или -3,7
   x — 3,7 = 3,7 → x = 3,7 + 3,7 = 7,4
   x — 3,7 = -3,7 → x = -3,7 + 3,7 = 0
   Ответ: x = 7,4 или x = 0