ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 457 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) $||x| + 3| = 4$

Пусть $a = |x|$, тогда уравнение:

$$|a + 3| = 4 \Rightarrow a + 3 = 4 \quad \text{или} \quad a + 3 = -4$$Решим оба:

• $a = 1$
• $a = -7$ — не подходит, т.к. $a = |x| \ge 0$

Значит, $|x| = 1 \Rightarrow x = 1$ или $x = -1$

Ответ: $x = \pm 1$

2) $||x| — 6| = 5$

Пусть $a = |x|$, тогда:

$$|a — 6| = 5 \Rightarrow a — 6 = 5 \quad \text{или} \quad a — 6 = -5$$Решим оба:

• $a = 11$
• $a = 1$

Теперь $|x| = 11 \Rightarrow x = \pm 11$
и $|x| = 1 \Rightarrow x = \pm 1$

Ответ: $x=\pm 1;\pm 11$

Уравнение 1:

$$||x| + 3| = 4$$Шаг 1: Вводим замену

Пусть $a = |x|$, тогда подставим в уравнение:

$$|a + 3| = 4$$Шаг 2: Раскрываем внешний модуль

По определению модуля:

$$a + 3 = 4 \quad \text{или} \quad a + 3 = -4$$Шаг 3: Решаем оба случая

1. $a + 3 = 4 \Rightarrow a = 1$
2. $a + 3 = -4 \Rightarrow a = -7$ — не подходит, потому что $a = |x| \ge 0$

Шаг 4: Возвращаемся к $x$

$a = |x| = 1 \Rightarrow x = \pm 1$

Ответ к уравнению 1:

$$x = -1 \quad \text{или} \quad x = 1 \quad \Rightarrow \boxed{x = \pm 1}$$Уравнение 2:

$$||x| — 6| = 5$$Шаг 1: Вводим замену

Пусть $a = |x|$, тогда:

$$|a — 6| = 5$$Шаг 2: Раскрываем внешний модуль

$$a — 6 = 5 \quad \text{или} \quad a — 6 = -5$$Шаг 3: Решаем оба случая

1. $a — 6 = 5 \Rightarrow a = 11$
2. $a — 6 = -5 \Rightarrow a = 1$

Оба значения допустимы, так как $a = |x| \ge 0$

Шаг 4: Возвращаемся к $x$

• $|x| = 11 \Rightarrow x = \pm 11$
• $|x| = 1 \Rightarrow x = \pm 1$

Ответ к уравнению 2:

$$x = \pm 1 \quad \text{или} \quad x = \pm 11 \Rightarrow \boxed{x = \pm 1; \, \pm 11}$$