ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 458 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Работник Балда нанялся к Попу на работу с условием получить в конце года одежду и 10 рублей. Но через 7 месяцев он уволился и получил одежду и 2 рубля. Сколько стоила одежда?

Пусть стоимость одежды — $x$ рублей.

По условию:

• За 12 месяцев: $x + 10$ рублей
• За 7 месяцев: $x + 2$ рубля

Так как зарплата была пропорциональна времени, составим пропорцию:

$$\frac{x + 2}{7} = \frac{x + 10}{12}$$

Решим уравнение:

$$12(x + 2) = 7(x + 10) \Rightarrow 12x + 24 = 7x + 70 \Rightarrow 5x = 46 \Rightarrow x = \boxed{9{,}2}$$

Ответ: одежда стоила 9 руб. 20 коп.

Условие задачи:

Работник Балда нанялся к Попу на следующих условиях:

• За полный год (12 месяцев) он должен был получить:
  • одежду
  • и 10 рублей.

Но Балда проработал только 7 месяцев и получил:

• ту же самую одежду
• и 2 рубля.

Вопрос: сколько стоила одежда?

Шаг 1: Вводим обозначение

Пусть стоимость одежды — это неизвестное число $x$ (в рублях).

Тогда по условию:

• За 12 месяцев Балда должен был получить:

  $$\text{Одежда} + 10 \text{ руб.} = x + 10$$

• За 7 месяцев он получил:

  $$\text{Одежда} + 2 \text{ руб.} = x + 2$$

Шаг 2: Понимаем логику оплаты

Так как зарплата выплачивается равномерно по времени, то:

• за 7 месяцев он должен был получить 7/12 от полной суммы, т.е.

  $$\frac{7}{12} \cdot (x + 10)$$

Но фактически он получил $x + 2$. Значит, можно приравнять:

$$x + 2 = \frac{7}{12}(x + 10)$$

Шаг 3: Решим уравнение

Умножим обе части на 12, чтобы убрать знаменатель:

$$12(x + 2) = 7(x + 10)$$

Раскроем скобки:$$12x + 24 = 7x + 70$$

Переносим все в одну сторону$$12x — 7x = 70 — 24 \Rightarrow 5x = 46 \Rightarrow x = \frac{46}{5} = 9{,}2$$

Ответ:

Стоимость одежды:$$\boxed{9 \text{ руб. } 20 \text{ коп.}}$$

Проверка:

Полная зарплата:$$x + 10 = 9{,}2 + 10 = 19{,}2$$

За 7 месяцев — $\frac{7}{12} \cdot 19{,}2 = 11{,}2$

Из них он получил 2 рубля наличными, значит одежда стоила:

$$11{,}2 — 2 = 9{,}2 \quad ✅$$