ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 459 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «−».

2) Чтобы умножить два отрицательных числа, надо умножить их модули.

3) При умножении числа на \((-1)\) получаем число, противоположное данному.

4) Если числа \( a \) и \( b \) имеют динаковые знаки, то произведение \( ab \) положительно.

5) Если числа \( a \) и \( b \) имеют разные знаки, то произведение \( ab \) отрицательно.

6) Если хотя бы одно из чисел \( a \) или \( b \) равно нулю, то произведение \( ab \) равно нулю.

7) Если произведение \( ab \) равно нулю, то хотя бы одно из чисел \( a \) или \( b \) равно нулю.

8) При любых значениях \( x \) выражение \( x^2 \) принимает только неотрицательные значения.

1. Умножение чисел с разными знаками

Если одно число положительное, а другое отрицательное:

$$a \cdot b = -(|a| \cdot |b|)$$

То есть:
Нужно умножить модули чисел (игнорируя знаки), а затем перед результатом поставить минус.

Пример:$$-3 \cdot 5 = -(3 \cdot 5) = -15 \quad \text{или} \quad 7 \cdot (-2) = -(7 \cdot 2) = -14$$

2. Умножение двух отрицательных чисел

Когда оба множителя — отрицательные:

$$(-a) \cdot (-b) = |a| \cdot |b|$$Пример:

$$(-4) \cdot (-6) = 4 \cdot 6 = 24$$

Знак становится положительным, так как «минус на минус даёт плюс».

3. Умножение на $-1$$$a \cdot (-1) = -a \quad \text{или} \quad (-1) \cdot a = -a$$

То есть:
Умножение на $-1$ меняет знак числа на противоположный.

Пример:$$-1 \cdot 9 = -9, \quad -1 \cdot (-12) = 12$$

4. Произведение чисел с одинаковыми знаками — положительное

Если оба числа положительные или оба отрицательные, то произведение будет положительным:

$$a \cdot b > 0, \quad \text{если } a > 0 \text{ и } b > 0, \quad \text{или } a < 0 \text{ и } b < 0$$

Примеры:$$5 \cdot 2 = 10, \quad (-7) \cdot (-3) = 21$$

5. Произведение чисел с разными знаками — отрицательное

Если один множитель положительный, а другой отрицательный:

$$a \cdot b < 0$$

Примеры:$$-6 \cdot 2 = -12, \quad 4 \cdot (-8) = -32$$

6. Умножение на ноль

Если хотя бы один множитель равен нулю, результат — ноль:

$$a \cdot 0 = 0, \quad 0 \cdot b = 0$$

Пример:$$0 \cdot (-5) = 0, \quad 13 \cdot 0 = 0$$

7. Если произведение равно нулю, то один из множителей — ноль

Если:

$$a \cdot b = 0$$

То обязательно:

$$a = 0 \quad \text{или} \quad b = 0 \quad \text{(или оба)}$$

Это свойство используется при решении уравнений, особенно в виде:

$$(x — 2)(x + 3) = 0 \Rightarrow x = 2 \text{ или } x = -3$$

8. Квадрат любого числа всегда неотрицателен

$$x^2 \ge 0 \quad \text{при любом } x$$Потому что:

• $(+x)^2 = x \cdot x = x^2$
• $(-x)^2 = (-x) \cdot (-x) = x^2$

Примеры:$$(-3)^2 = 9, \quad 0^2 = 0, \quad 2^2 = 4$$

Важно: квадрат отрицательного числа — всегда положительный!

Краткая сводка в таблице