ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 460 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Заполните таблицу
| Число \( a \) | Число \( b \) | Произведение \( ab \) |
|---|---|---|
| положительное | положительное | положительное |
| положительное | отрицательное | отрицательное |
| отрицательное | положительное | отрицательное |
| отрицательное | отрицательное | положительное |
Правило знаков:
• Плюс на плюс = плюс
• Плюс на минус = минус
• Минус на плюс = минус
• Минус на минус = плюс
| Число \( a \) | Число \( b \) | Произведение \( ab \) |
|---|---|---|
| положительное | положительное | положительное |
| положительное | отрицательное | отрицательное |
| отрицательное | положительное | отрицательное |
| отрицательное | отрицательное | положительное |
Пример: \( 5 \cdot 4 = 20 \)
Объяснение: Умножение двух «прибылей» даёт прибыль.
Пример: \( 6 \cdot (-3) = -18 \)
Объяснение: Приумножение долга — это ещё больший долг.
Пример: \( (-7) \cdot 2 = -14 \)
Объяснение: Долг, повторённый несколько раз, растёт.
Пример: \( (-4) \cdot (-5) = 20 \)
Объяснение: Отмена долга — это прибыль. Минус на минус даёт плюс.
Основное правило знаков:
- Если знаки одинаковые → произведение положительное
- Если знаки разные → произведение отрицательное
Можно запомнить так:
(+) · (+) = (+)
(−) · (−) = (+)
(+) · (−) = (−)
(−) · (+) = (−)
Мнемоническое правило: «Друзья и враги»
- Друг моего друга — мой друг → (+)·(+) = (+)
- Враг моего врага — мой друг → (−)·(−) = (+)
- Друг моего врага — мой враг → (+)·(−) = (−)
- Враг моего друга — мой враг → (−)·(+) = (−)
Как умножать рациональные числа — пошагово:
- Определи знак произведения по правилу знаков.
- Найди модули чисел.
- Умножь модули.
- Поставь нужный знак перед результатом.
Пример: \( (-12) \cdot 3 \)
1) Знак: − (разные знаки)
2) Модули: 12 и 3
3) \( 12 \cdot 3 = 36 \)
4) Ответ: \( -36 \)
Особое внимание:
Квадрат любого числа всегда неотрицательный:
\[
x^2 \geq 0
\]
Потому что:
- \( 5^2 = 25 \)
- \( (-7)^2 = 49 \)
- \( 0^2 = 0 \)
Запомните:
При умножении рациональных чисел сначала определяем знак, потом умножаем модули.
Это делает вычисления быстрыми и точными.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.