ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 469 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения.
\[
-1\ \frac{3}{16} \cdot (-8) + 2\ \frac{1}{42} \cdot (-2\ \frac{6}{17}) — (-1\ \frac{11}{18}) \cdot (-1\ \frac{3}{13})
\]
\[
-1 \frac{3}{16} \cdot (-8) + 2 \frac{1}{42} \cdot \left(-2 \frac{6}{17}\right) — \left(-1 \frac{11}{28}\right) \cdot \left(-1 \frac{3}{13}\right) = 3 \frac{1}{42}.
\]
Разбор частей:
1. а) \( -1 \frac{3}{16} \cdot (-8) \):
\[
-1 \frac{3}{16} = -\frac{19}{16}, \quad -\frac{19}{16} \cdot (-8) = \frac{19 \cdot 8}{16} = \frac{152}{16} = 9 \frac{1}{2}.
\]
2. б)\( 2 \frac{1}{42} \cdot \left(-2 \frac{6}{17}\right) \):
\[
2 \frac{1}{42} = \frac{85}{42}, \quad -2 \frac{6}{17} = -\frac{40}{17}, \quad \frac{85}{42} \cdot \left(-\frac{40}{17}\right) =
\]
\[
= -\frac{85 \cdot 40}{42 \cdot 17} = -\frac{5 \cdot 20}{21 \cdot 1} = -\frac{100}{21} = -4 \frac{16}{21}.
\]
3. в) \( -1 \frac{11}{28} \cdot \left(-1 \frac{3}{13}\right) \):
\[
-1 \frac{11}{28} = -\frac{39}{28}, \quad -1 \frac{3}{13} = -\frac{16}{13}, \quad -\frac{39}{28} \cdot \left(-\frac{16}{13}\right) =
\]
\[
= \frac{39 \cdot 16}{28 \cdot 13} = \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 1} = \frac{12}{7} = 1 \frac{5}{7}.
\]
4. г) \( 9 \frac{1}{2} + \left(-4 \frac{16}{21}\right) — 1 \frac{5}{7} \):
\[
9 \frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 21}{42} + \frac{21}{42} = \frac{189}{42} + \frac{21}{42} = \frac{210}{42},
\]
\[
-4 \frac{16}{21} = -\frac{4 \cdot 21}{21} — \frac{16}{21} = -\frac{84}{21} — \frac{16}{21} = -\frac{100}{21},
\]
\[
1 \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 42}{42} + \frac{30}{42} = \frac{42}{42} + \frac{30}{42} = \frac{72}{42}.
\]
Теперь складываем:
\[
\frac{210}{42} — \frac{100}{21} — \frac{72}{42} = \frac{210}{42} — \frac{200}{42} — \frac{72}{42} =
\]
\[
= \frac{210 — 200 — 72}{42} = \frac{-62}{42} = \frac{31}{21} = 3 \frac{1}{42}.
\]
а) \( -1 \frac{3}{16} \cdot (-8) \)
Переведём смешанное число в неправильную дробь:
\[
-1 \frac{3}{16} = -\frac{16 + 3}{16} = -\frac{19}{16}
\]
Умножим:
\[
-\frac{19}{16} \cdot (-8) = \frac{19 \cdot 8}{16} = \frac{152}{16}
\]
Упростим дробь:
\[
\frac{152 \div 8}{16 \div 8} = \frac{19}{2} = 9 \frac{1}{2}
\]
б) \( 2 \frac{1}{42} \cdot \left(-2 \frac{6}{17}\right) \)
Переведём оба числа:
\[
2 \frac{1}{42} = \frac{84 + 1}{42} = \frac{85}{42}, \quad
-2 \frac{6}{17} = -\frac{34 + 6}{17} = -\frac{40}{17}
\]
Умножим:
\[
\frac{85}{42} \cdot \left(-\frac{40}{17}\right) = -\frac{85 \cdot 40}{42 \cdot 17}
\]
Сократим:
\[
\frac{85}{17} = 5, \quad \frac{40}{2} = 20, \quad \frac{42}{2} = 21 \Rightarrow -\frac{5 \cdot 20}{21 \cdot 1} = -\frac{100}{21}
\]
Выделим целую часть:
\[
-\frac{100}{21} = -4 \frac{16}{21}
\]
в) \( \left(-1 \frac{11}{28}\right) \cdot \left(-1 \frac{3}{13}\right) \)
Переведём:
\[
-1 \frac{11}{28} = -\frac{39}{28}, \quad
-1 \frac{3}{13} = -\frac{16}{13}
\]
Умножим (минус на минус = плюс):
\[
\left(-\frac{39}{28}\right) \cdot \left(-\frac{16}{13}\right) = \frac{39 \cdot 16}{28 \cdot 13}
\]
Сократим:
\[
\frac{39}{13} = 3, \quad \frac{16}{4} = 4, \quad \frac{28}{4} = 7 \Rightarrow \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 1} = \frac{12}{7} = 1 \frac{5}{7}
\]
г) Соберём всё вместе:
\[
\underbrace{9 \frac{1}{2}}_{\text{а}} + \underbrace{\left(-4 \frac{16}{21}\right)}_{\text{б}} — \underbrace{1 \frac{5}{7}}_{\text{в}}
\]
Преобразуем все числа к дробям с общим знаменателем. Найдём НОК знаменателей: 2, 21, 7 → \( \text{НОК} = 42 \)
1. \( 9 \frac{1}{2} = \frac{19}{2} = \frac{19 \cdot 21}{42} = \frac{399}{42} \)
2. \( -4 \frac{16}{21} = -\frac{100}{21} = -\frac{100 \cdot 2}{42} = -\frac{200}{42} \)
3. \( 1 \frac{5}{7} = \frac{12}{7} = \frac{12 \cdot 6}{42} = \frac{72}{42} \)
Теперь выполним вычисление:
\[
\frac{399}{42} — \frac{200}{42} — \frac{72}{42} = \frac{399 — 200 — 72}{42} = \frac{127}{42}
\]
Выделим целую часть:
\[
\frac{127}{42} = 3 \frac{1}{42} \quad (\text{так как } 42 \cdot 3 = 126)
\]
Окончательный ответ:
\[
\ 3 \frac{1}{42}
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.