ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 473 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Каким числом, положительным или отрицательным, является значение выражения 4а — Ьс, если а, b и с — отрицательные числа?

Так как 4 — положительное число, а a — отрицательное число, тогда 4a < 0.

Так как b и c — отрицательные числа, тогда bc > 0, a (-bc) < 0.

Следовательно, 4a — bc = 4a + (-bc) — сумма двух отрицательных чисел.

Тогда значение выражения 4a — bc — отрицательное число.

Пусть a — отрицательное число, а 4 — положительное число. При умножении положительного числа на отрицательное результат всегда получается отрицательным. Следовательно, произведение 4 · a также будет отрицательным числом. То есть, 4a < 0.

Теперь рассмотрим выражение bc. Поскольку по условию и b, и c являются отрицательными числами, то произведение двух отрицательных чисел всегда положительное. Значит, bc > 0.

Однако в исходном выражении мы видим не просто bc, а -bc. Знак «минус» перед положительным числом (а bc — это положительное число, как мы только что выяснили) делает его отрицательным. Следовательно, -bc < 0.

Теперь подставим всё это в выражение 4a — bc. Это равносильно 4a + (-bc), так как вычитание числа можно заменить прибавлением противоположного. Получаем сумму двух отрицательных чисел: 4a < 0 и -bc < 0.

Сумма двух отрицательных чисел всегда остаётся отрицательной. Следовательно, выражение 4a — bc тоже принимает отрицательное значение.

Ответ: значение выражения 4a — bc — отрицательное число.