ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 475 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Переместительное и сочетательное свойства умножения
Коэффициент

1) Для любых рациональных чисел a и b выполняется равенство
ab = ba. Это утверждение называют переместительным
свойством умножения.

2) Для любых рациональных чисел a, b и c выполняется равенство
(ab)c = a(bc). Это утверждение называют сочетательным
свойством умножения.

Ключевое понятие: Коэффициент

В этом параграфе рассматриваются важные свойства умножения, которые используются при вычислениях и упрощении выражений с рациональными числами.

1) Переместительное свойство умножения

Для любых рациональных чисел $a$ и $b$ справедливо следующее равенство:

$$a \cdot b = b \cdot a$$

То есть при умножении порядок множителей можно менять, и результат от этого не изменится.

Это свойство называется переместительным (или коммутативным) свойством умножения.

Пример:$$(-3) \cdot 5 = 5 \cdot (-3) = -15$$

2) Сочетательное свойство умножения

Для любых рациональных чисел $a$, $b$ и $c$ выполняется равенство:

$$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$$

Это значит, что при умножении нескольких чисел скобки можно переставлять, не изменяя результата. Другими словами, группировка множителей не влияет на итог.

Это свойство называется сочетательным (или ассоциативным) свойством умножения.

Пример:

$$(2 \cdot (-4)) \cdot 3 = 2 \cdot ((-4) \cdot 3) = -24$$

Заключение

Оба свойства — переместительное и сочетательное — являются фундаментальными при работе с числами.
Они позволяют:

• упрощать выражения,
• удобно группировать и переставлять множители,
• быстро выполнять вычисления в уме или на бумаге.

Эти правила особенно полезны при работе с алгебраическими выражениями, формулами и уравнениями.