ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 480 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) $-{\displaystyle \frac{9}{16}}a\cdot 5{\displaystyle \frac{1}{3}}b=-{\displaystyle \frac{9}{16}}\cdot (-{\displaystyle \frac{1}{2}})\cdot {\displaystyle \frac{16}{3}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{12}}$

2) $-{\displaystyle \frac{1}{7}}m\cdot \mathrm{2,8}n\cdot (-1{\displaystyle \frac{1}{12}}p)$

1)  $-\dfrac{9}{16}a \cdot 5\dfrac{1}{3}b = -\dfrac{9}{16} \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) \cdot \dfrac{16}{3} \cdot \dfrac{1}{12}$

Преобразуем:

$-\dfrac{9}{16} \cdot (-\dfrac{1}{2}) = \dfrac{9}{32}$

$5\dfrac{1}{3} = \dfrac{16}{3}, \quad b = \dfrac{1}{12}$

Теперь:

$\dfrac{9}{32} \cdot \dfrac{16}{3} \cdot \dfrac{1}{12} = \dfrac{9 \cdot 16}{32 \cdot 3 \cdot 12} = \dfrac{144}{1152} = \dfrac{1}{8}$

Ответ: $\dfrac{1}{8}$

2) $-\dfrac{1}{7}m \cdot 2{,}8n \cdot \left(-1\dfrac{1}{12}p\right)$

Подставим:

$m = \dfrac{27}{13},\quad n = -\dfrac{5}{9},\quad p = 20,\quad 2{,}8 = \dfrac{28}{10} = \dfrac{14}{5},\quad -1\dfrac{1}{12} = -\dfrac{13}{12}$

Всё вместе:$$-\dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{27}{13} \cdot \dfrac{14}{5} \cdot \left(-\dfrac{5}{9}\right) \cdot \left(-\dfrac{13}{12} \cdot 20\right)$$

Вначале посчитаем последние множители:

$-\dfrac{13}{12} \cdot 20 = -\dfrac{260}{12} = -\dfrac{65}{3}$

Теперь всё:$$-\dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{27}{13} \cdot \dfrac{14}{5} \cdot \left(-\dfrac{5}{9}\right) \cdot \left(-\dfrac{65}{3}\right)$$

Считаем знак: три минуса → минус

Числитель:

$27 \cdot 14 \cdot 5 \cdot 65 = 122850$

Знаменатель:

$7 \cdot 13 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 3 = 12$$$\Rightarrow -\dfrac{122850}{12285} = -10$$

Ответ: $-10$

1) \(-\frac{9}{16} a \cdot 5 \frac{1}{3} b\), если \(a = -\frac{1}{2}\), \(b = \frac{1}{12}\)

Шаг 1. Переведём смешанное число в неправильную дробь

\(5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3}\)

Шаг 2. Подставим значения переменных

\[
-\frac{9}{16} \cdot a \cdot \frac{16}{3} \cdot b = -\frac{9}{16} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{12}
\]

Шаг 3. Перемножим по порядку

Сначала перемножим \(-\frac{9}{16}\) и \(-\frac{1}{2}\):

\[
-\frac{9}{16} \cdot -\frac{1}{2} = \frac{9}{32}
\]

(минус на минус даёт плюс, а \(16 \times 2 = 32\))

Теперь умножим на \(\frac{16}{3}\):

\[
\frac{9}{32} \cdot \frac{16}{3} = \frac{9 \times 16}{32 \times 3} = \frac{144}{96}
\]

Сократим дробь на 48:

\[
\frac{144 \div 48}{96 \div 48} = \frac{3}{2}
\]

Теперь умножим на \(\frac{1}{12}\):

\[
\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{12} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}
\]

Ответ:

\[
\frac{1}{8}
\]

2)
\[
-\frac{1}{7} m \cdot 2{,}8 n \cdot \left(-1 \frac{1}{12} p\right),\quad m = 2 \frac{1}{13},\ n = -\frac{5}{9},\ p = 20
\]

Шаг 1. Переведём все числа в неправильные дроби

— \(2{,}8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}\)
— \(2 \frac{1}{13} = \frac{27}{13}\)
— \(-1 \frac{1}{12} = -\frac{13}{12}\)

Шаг 2. Подставим значения

\[
-\frac{1}{7} \cdot \frac{27}{13} \cdot \frac{14}{5} \cdot \left(-\frac{5}{9}\right) \cdot \left(-\frac{13}{12}\right) \cdot 20
\]

Шаг 3. Сгруппируем по парам

Объединим по парам для удобства:

— \(-\frac{1}{7} \cdot \frac{27}{13}\)
— \(\frac{14}{5} \cdot \left(-\frac{5}{9}\right)\)
— \(\left(-\frac{13}{12}\right) \cdot 20\)

Шаг 4. Перемножим по парам

1. \(-\frac{1}{7} \cdot \frac{27}{13} = -\frac{27}{91}\)

2. \(\frac{14}{5} \cdot \left(-\frac{5}{9}\right) = -\frac{14 \cdot 5}{5 \cdot 9} = -\frac{14}{9}\)

3. \(\left(-\frac{13}{12}\right) \cdot 20 = -\frac{13 \cdot 20}{12} = -\frac{260}{12} = -\frac{65}{3}\)

Шаг 5. Перемножим все вместе

Теперь перемножим три результата:

\[
\left(-\frac{27}{91}\right) \cdot \left(-\frac{14}{9}\right) \cdot \left(-\frac{65}{3}\right)
\]

Посчитаем знаки: три минуса — результат будет минус.

Теперь числители и знаменатели:

— Числитель: \(27 \cdot 14 \cdot 65\)
— Знаменатель: \(91 \cdot 9 \cdot 3\)

\[
-\frac{27 \cdot 14 \cdot 65}{91 \cdot 9 \cdot 3}
\]

Шаг 6. Сократим дробь

— \(27 = 3 \times 9\)
— \(91 = 7 \times 13\)
— \(14 = 2 \times 7\)
— \(65 = 5 \times 13\)

Подставим:

\[
-\frac{(3 \times 9) \cdot (2 \times 7) \cdot (5 \times 13)}{(7 \times 13) \cdot 9 \cdot 3}
\]

Теперь сокращаем:

— \(3\) в числителе и знаменателе
— \(9\) в числителе и знаменателе
— \(7\) в числителе и знаменателе
— \(13\) в числителе и знаменателе

Остаётся:

— Числитель: \(2 \cdot 5 = 10\)
— Знаменатель: \(1\)

\[
-\frac{10}{1} = -10
\]

Ответ:
\[
-10
\]