ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 481 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

За 1 ч бригада маляров покрасила половину стены. Оставшуюся часть стены покрасил один маляр за 4 ч. Сколько маляров было в бригаде, если производительность труда у всех маляров бригады одинакова?

Обозначим количество маляров в бригаде — \(x\).

Пусть вся стена — это 1. За 1 час бригада красит половину стены, значит за 1 час все маляры вместе делают работу \(0{,}5\).

Один маляр покрасил оставшуюся половину за 4 часа, значит его производительность:
\[
\frac{0{,}5}{4} = 0{,}125
\]

(один маляр за час красит 0,125 стены)

Значит, производительность всей бригады за час:
\[
0{,}125 \cdot x = 0{,}5
\]

\[
x = \frac{0{,}5}{0{,}125} = 4
\]

Ответ:
\[
4
\]

маляра было в бригаде.

Пусть вся стена — это единица (1). За 1 час бригада маляров покрасила половину стены, то есть за 1 час вся бригада выполняет работу, равную \(0{,}5\) (половина всей стены).

Обозначим количество маляров в бригаде через \(x\). Производительность одного маляра за 1 час обозначим через \(a\). Тогда производительность всей бригады за 1 час — это \(x \cdot a\).

Из условия задачи известно, что за 1 час бригада выполняет половину работы:
\[
x \cdot a = 0{,}5
\]

Далее сказано, что оставшуюся часть стены (то есть вторую половину, \(0{,}5\)) один маляр покрасил за 4 часа. Это значит, что производительность одного маляра:
\[
a = \frac{0{,}5}{4} = 0{,}125
\]

То есть один маляр за 1 час может покрасить 0,125 стены.

Теперь подставим это значение производительности одного маляра в уравнение для всей бригады:
\[
x \cdot 0{,}125 = 0{,}5
\]

Чтобы узнать, сколько маляров было в бригаде, выразим \(x\):
\[
x = \frac{0{,}5}{0{,}125}
\]

\[
x = 4
\]

Таким образом, если бы в бригаде работал 1 маляр, то за 1 час он бы покрасил только 0,125 стены. Но поскольку вся бригада за 1 час покрасила 0,5 стены, то в бригаде должно быть 4 маляра, чтобы их совместная производительность в 4 раза превышала производительность одного маляра.

Ответ: в бригаде было 4 маляра.