ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 490 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения наиболее удобным способом.

1) \(74 \cdot 128 — 74 \cdot 228\);

2) \(43 \cdot 15 — 55 \cdot 15 + 7 \cdot 15\);

3) \(-23{,}4 \cdot 6 \frac{7}{15} + 3 \frac{8}{15} \cdot (-23{,}4)\);

4) \(-3{,}2 \cdot 2 \frac{11}{18} + 3{,}2 \cdot 3 \frac{13}{18} — 3{,}2 \cdot \frac{7}{18}\).

1) \( 74 \cdot 128 — 74 \cdot 228 = -7\,400 \)

2) \( 43 \cdot 15 — 55 \cdot 15 + 7 \cdot 15 = -75 \)

3) \( -23{,}4 \cdot 6\,\frac{7}{15} + 3\,\frac{8}{15} \cdot (-23{,}4) = -234 \)

4) \( -3{,}2 \cdot 2\,\frac{11}{18} + 3{,}2 \cdot 3\,\frac{13}{18} — 3{,}2 \cdot \frac{7}{18} = 2\,\frac{14}{45} \)

1) \(74 \cdot 128 — 74 \cdot 228\)

Вынесем общий множитель:
\[
74 \cdot 128 — 74 \cdot 228 = 74 \cdot (128 — 228) = 74 \cdot (-100) = -7400
\]

2) \(43 \cdot 15 — 55 \cdot 15 + 7 \cdot 15\)

Вынесем общий множитель:
\[
43 \cdot 15 — 55 \cdot 15 + 7 \cdot 15 = 15 \cdot (43 — 55 + 7) =
\]

\[
= 15 \cdot (-12 + 7) = 15 \cdot (-5) = -75
\]

3) \(-23{,}4 \cdot 6\,\frac{7}{15} + 3\,\frac{8}{15} \cdot (-23{,}4)\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(6\,\frac{7}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{90 + 7}{15} = \frac{97}{15}\)

\(3\,\frac{8}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{45 + 8}{15} = \frac{53}{15}\)

Теперь распишем выражение:

\[
-23,4 \cdot \frac{97}{15} + \frac{53}{15} \cdot (-23,4)
\]

Заметим, что оба слагаемых имеют общий множитель \(-23,4\):

\[
-23,4 \cdot \frac{97}{15} — 23,4 \cdot \frac{53}{15} = -23,4 \cdot \left(\frac{97}{15} + \frac{53}{15}\right)
\]

\[
-23,4 \cdot \frac{97 + 53}{15} = -23,4 \cdot \frac{150}{15} = -23,4 \cdot 10 = -234
\]

4) \(-3{,}2 \cdot 2\,\frac{11}{18} + 3{,}2 \cdot 3\,\frac{13}{18} — 3{,}2 \cdot \frac{7}{18}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(2\,\frac{11}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{36 + 11}{18} = \frac{47}{18}\)

\(3\,\frac{13}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 13}{18} = \frac{54 + 13}{18} = \frac{67}{18}\)

Теперь запишем выражение полностью:

\[
-3,2 \cdot \frac{47}{18} + 3,2 \cdot \frac{67}{18} — 3,2 \cdot \frac{7}{18}
\]

Вынесем \(3,2\) за скобки:

\[
3,2 \cdot \left(-\frac{47}{18} + \frac{67}{18} — \frac{7}{18}\right)
\]

Выполним действия в скобках:

\[
-\frac{47}{18} + \frac{67}{18} — \frac{7}{18} = \frac{-47 + 67 — 7}{18} = \frac{13}{18}
\]

Теперь умножим:

\[
3,2 \cdot \frac{13}{18}
\]

Запишем \(3,2\) как дробь:

\[
3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}
\]

Тогда:

\[
\frac{16}{5} \cdot \frac{13}{18} = \frac{16 \cdot 13}{5 \cdot 18} = \frac{208}{90}
\]

Сократим на 2:

\[
\frac{208}{90} = \frac{104}{45}
\]

В виде смешанной дроби:

\[
\frac{104}{45} = 2 \frac{14}{45}
\]

Ответы:

1. \(-7400\)
2. \(-75\)
3. \(-234\)
4. \(2\,\frac{14}{45}\) или \(\frac{104}{45}\)