ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 491 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Упростите выражение и найдите его значение.

1) \(-7(3m — 8) + 5(6m — 7)\) при \(m = 3\);

2) \(-1{,}2(2a — 3) — (4 — 5a) — 0{,}6(1 — a)\) при \(a = -2{,}5\);

3) \(\frac{5}{12}(4{,}8x — 1\,\frac{1}{5}y) — 5{,}4\left(\frac{4}{9}x + 1{,}5y\right)\) при \(x = 4\), \(y = -1\,\frac{2}{43}\).

1) При \( m = 3 \):
\[
-7(3m — 8) + 5(6m — 7) = 48
\]

2) При \( a = -2{,}5 \):
\[
-1,2(2a — 3) — (4 — 5a) — 0,6(1 — a) = -9
\]

3) При \( x = 4, \; y = -1\,\frac{2}{43} \):
\[
\frac{5}{12}(4{,}8x — 1\,\frac{1}{5}y) — 5{,}4\left(\frac{4}{9}x + 1{,}5y\right) = 7{,}4
\]

1) При \( m = 3 \):

\[
-7(3m — 8) + 5(6m — 7)
\]

Раскроем скобки:
\[
-7 \cdot 3m + (-7) \cdot (-8) + 5 \cdot 6m + 5 \cdot (-7) = -21m + 56 + 30m — 35
\]

Соберём подобные:
\[
(-21m + 30m) + (56 — 35) = 9m + 21
\]

Подставим \(m = 3\):
\[
9 \cdot 3 + 21 = 27 + 21 = 48
\]

2) При \( a = -2{,}5 \):

\[
-1{,}2(2a — 3) — (4 — 5a) — 0{,}6(1 — a)
\]

Раскроем скобки:
\[
-1{,}2 \cdot 2a + (-1{,}2) \cdot (-3) — 4 + 5a — 0{,}6 \cdot 1 + 0{,}6a =
\]

\[
= -2{,}4a + 3{,}6 — 4 + 5a — 0{,}6 + 0{,}6a
\]

Соберём подобные:
\[
(-2{,}4a + 5a + 0{,}6a) + (3{,}6 — 4 — 0{,}6) = 3{,}2a — 1
\]

Подставим \(a = -2{,}5\):
\[
3{,}2 \cdot (-2{,}5) — 1 = -8 — 1 = -9
\]

3) При \( x = 4,\; y = -1\,\frac{2}{43} \):

\[
\frac{5}{12}(4{,}8x — 1\,\frac{1}{5}y) — 5{,}4\left(\frac{4}{9}x + 1{,}5y\right)
\]

Преобразуем десятичные и смешанные числа в дроби:
\[
4{,}8 = \frac{48}{10},\quad 1\,\frac{1}{5} = \frac{6}{5},\quad 1{,}5 = \frac{3}{2}
\]

Подставим:
\[
\frac{5}{12} \left( \frac{48}{10}x — \frac{6}{5}y \right) — 5{,}4 \left( \frac{4}{9}x + \frac{3}{2}y \right)
\]

Преобразуем \(5{,}4 = \frac{54}{10}\):

\[
= \frac{5}{12} \cdot \frac{48}{10}x — \frac{5}{12} \cdot \frac{6}{5}y — \frac{54}{10} \cdot \frac{4}{9}x — \frac{54}{10} \cdot \frac{3}{2}y
\]

Посчитаем каждое слагаемое:

\[
\frac{5 \cdot 48}{12 \cdot 10}x = \frac{240}{120}x = 2x
\]

\[
\frac{5 \cdot 6}{12 \cdot 5}y = \frac{30}{60}y = \frac{1}{2}y
\]

\[
\frac{54 \cdot 4}{10 \cdot 9}x = \frac{216}{90}x = \frac{12}{5}x
\]

\[
\frac{54 \cdot 3}{10 \cdot 2}y = \frac{162}{20}y = \frac{81}{10}y
\]

Теперь подставим знаки:

\[
2x — \frac{1}{2}y — \frac{12}{5}x — \frac{81}{10}y
\]

\[
(2x — \frac{12}{5}x) + (-\frac{1}{2}y — \frac{81}{10}y)
\]

Приведём к общему знаменателю:

\[
2x — \frac{12}{5}x = \frac{10}{5}x — \frac{12}{5}x = -\frac{2}{5}x
\]

\[
-\frac{1}{2}y — \frac{81}{10}y = -\frac{5}{10}y — \frac{81}{10}y = -\frac{86}{10}y
\]

Итого:
\[
-\frac{2}{5}x — \frac{86}{10}y
\]

Подставим \(x = 4, y = -1\,\frac{2}{43} = -\frac{45}{43}\):

\[
-\frac{2}{5} \cdot 4 — \frac{86}{10} \cdot \left(-\frac{45}{43}\right)
\]

\[
= -\frac{8}{5} + \frac{86 \cdot 45}{10 \cdot 43}
\]

\[
= -1{,}6 + \frac{3870}{430}
\]

\[
= -1{,}6 + 9
\]

\[
= 7{,}4
\]