ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 493 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Докажите, что значение выражения (2n — 9) · 0,9 — 0,6(8n — 5) — (-2,1 — 3n) не зависит от значения переменной.

Решим выражение:

$$(2n — 9) \cdot 0{,}9 — 0{,}6(8n — 5) — (-2{,}1 — 3n)$$

Шаг 1. Раскроем скобки:

$$0{,}9 \cdot 2n — 0{,}9 \cdot 9 — 0{,}6 \cdot 8n + 0{,}6 \cdot 5 + 2{,}1 + 3n$$ $$= 1{,}8n — 8{,}1 — 4{,}8n + 3 + 2{,}1 + 3n$$

Шаг 2. Приведем подобные:

$1{,}8n — 4{,}8n + 3n = 0n$
$-8{,}1 + 3 + 2{,}1 = -3$

Итог:$$0n — 3 = -3$$

Вывод: значение выражения всегда равно -3 и не зависит от n.

Докажем, что значение выражения

$$(2n — 9) \cdot 0{,}9 — 0{,}6(8n — 5) — (-2{,}1 — 3n)$$

не зависит от значения переменной $n$.

Шаг 1. Раскроем все скобки, используя распределительное свойство умножения:

• $(2n — 9) \cdot 0{,}9 = 2n \cdot 0{,}9 — 9 \cdot 0{,}9 = 1{,}8n — 8{,}1$
• $0{,}6(8n — 5) = 0{,}6 \cdot 8n — 0{,}6 \cdot 5 = 4{,}8n — 3$
• Минус перед скобками $-(-2{,}1 — 3n)$ меняет знаки: получаем $+2{,}1 + 3n$

Подставим всё это в выражение:

$$1{,}8n — 8{,}1 — 4{,}8n + 3 + 2{,}1 + 3n$$

Шаг 2. Приведём подобные слагаемые:

• Слагаемые с $n$:
  $1{,}8n — 4{,}8n + 3n = 0n$
• Числовые слагаемые:
  $-8{,}1 + 3 + 2{,}1 = -3$

Итоговое выражение:$$0n — 3 = -3$$

Вывод: полученное значение не зависит от переменной $n$, потому что после упрощения переменная полностью сократилась. Значение выражения всегда равно -3 при любом значении $n$.