ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 494 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите значение выражения.
1) 3а — (а + 2b), если а — b = 0,3;
2) 4(3х — 5y) — 2(х — у), если 9у — 5х = -0,7;
3) \( 6a(3b + 2c) — 9a\left(b — \frac{1}{3}c\right) \), если \( a = -\frac{7}{3} \), \( 3b + 5c = \frac{15}{14} \).

1) Если \( a — b = 0,3 \);

\[
3a — (a + 2b) = 3a — a — 2b = 2a — 2b = 2(a — b) = 2 \cdot 0,3 = 0,6.
\]

2) Если \( 9y — 5x = -0,7 \);

\[
4(3x — 5y) — 2(x — y) = 12x — 20y — 2x + 2y = 10x — 18y =
\]

\[
= -2(9y — 5x) = -2 \cdot (-0,7) = 1,4.
\]

3) Если \( a = -2\frac{1}{3} \); \( 3b + 5c = 1\frac{1}{14} \);

\[
6a(3b + 2c) — 9a\left(b — \frac{1}{3}c\right) = 18ab + 12ac — 9ab + 3ac =
\]

\[
= 9ab + 15ac = 3a(3b + 5c) = 3 \cdot \left(-2\frac{1}{3}\right) \cdot 1\frac{1}{14} = -3 \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{15}{14} =
\]

\[
= \frac{-3 \cdot 7 \cdot 15}{3 \cdot 14} = \frac{-1 \cdot 1 \cdot 15}{1 \cdot 2} = \frac{-15}{2} = -7,5.
\]

1)Дано: \( a — b = 0{,}3 \).
Найдём значение выражения:

\[
3a — (a + 2b)
\]

Раскроем скобки:

\[
3a — a — 2b = 2a — 2b
\]

Вынесем общий множитель за скобки:

\[
2a — 2b = 2(a — b)
\]

Подставим известное значение \( a — b = 0{,}3 \):

\[
2 \cdot 0{,}3 = 0{,}6
\]

Ответ: \( 0{,}6 \)

2) Дано: \( 9y — 5x = -0{,}7 \).
Найдём значение выражения:

\[
4(3x — 5y) — 2(x — y)
\]

Раскроем скобки:

\[
4 \cdot 3x — 4 \cdot 5y — 2 \cdot x + 2 \cdot y = 12x — 20y — 2x + 2y
\]

Приведём подобные слагаемые:

\[
(12x — 2x) + (-20y + 2y) = 10x — 18y
\]

Заметим, что выражение можно выразить через \( 9y — 5x \):

\[
10x — 18y = -2(-5x + 9y) = -2(9y — 5x)
\]

Подставим значение \( 9y — 5x = -0{,}7 \):

\[
-2 \cdot (-0{,}7) = 1{,}4
\]

Ответ:\( 1{,}4 \)

3) Дано:
— \( a = -2\frac{1}{3} \)
— \( 3b + 5c = 1\frac{1}{14} \)

Найдём значение выражения:

\[
6a(3b + 2c) — 9a\left(b — \frac{1}{3}c\right)
\]

Раскроем скобки:

\[
6a \cdot 3b + 6a \cdot 2c — 9a \cdot b + 9a \cdot \frac{1}{3}c = 18ab + 12ac — 9ab + 3ac
\]

Приведём подобные члены:

\[
(18ab — 9ab) + (12ac + 3ac) = 9ab + 15ac
\]

Вынесем общий множитель:

\[
9ab + 15ac = 3a(3b + 5c)
\]

Подставим известные значения:
— \( a = -2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3} \)
— \( 3b + 5c = 1\frac{1}{14} = \frac{15}{14} \)

\[
3 \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) \cdot \frac{15}{14} = -\frac{21}{3} \cdot \frac{15}{14} = -7 \cdot \frac{15}{14}
\]

Упростим:

\[
-\frac{7 \cdot 15}{14} = -\frac{105}{14} = -\frac{15}{2} = -7{,}5
\]

Ответ: \( -7{,}5 \)