ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 495 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Старший брат идёт от дома до школы 30 мин, а младший — 40 мин. Через сколько минут старший брат догонит младшего, если тот вышел из дома на 5 мин раньше?

Пусть путь до школы — одинаковый (например, 1 единица).
Тогда скорости братьев:

• Старший: $\frac{1}{30}$ пути в минуту
• Младший: $\frac{1}{40}$ пути в минуту

За 5 минут младший пройдет:$$\frac{5}{40} = \frac{1}{8} \text{ пути}$$

Пусть через $x$ минут старший догонит младшего. За это время он пройдет тот же путь, что младший прошел за $x + 5$ минут:

$$\frac{x}{30} = \frac{x + 5}{40}$$

Решим уравнение:

$$40x = 30(x + 5) \Rightarrow 40x = 30x + 150 \Rightarrow 10x = 150 \Rightarrow x = 15$$

Ответ: через 15 минут старший догонит младшего.

Старший брат проходит весь путь до школы за 30 минут, значит его скорость составляет:

$$\frac{1}{30} \text{ части пути в минуту}.$$

Младший брат проходит тот же путь за 40 минут, значит его скорость:

$$\frac{1}{40} \text{ части пути в минуту}.$$

Младший брат вышел на 5 минут раньше, за это время он успеет пройти:

$$\frac{5}{40} = \frac{1}{8} \text{ пути до школы}.$$

Теперь допустим, что старший брат начал идти, и через $x$ минут он догонит младшего.
За это время старший пройдет путь:

$$\frac{x}{30},$$

а младший — за всё это время (на 5 минут больше, т.е. $x + 5$):

$$\frac{x + 5}{40}.$$

Так как они встретились, значит они прошли одинаковое расстояние:

$$\frac{x}{30} = \frac{x + 5}{40}.$$

Умножим обе части на наименьшее общее кратное 120, чтобы избавиться от знаменателей:

$$120 \cdot \frac{x}{30} = 120 \cdot \frac{x + 5}{40} \Rightarrow 4x = 3(x + 5).$$

Раскроем скобки:$$4x = 3x + 15, \Rightarrow x = 15.$$

Это означает, что старший брат догонит младшего через 15 минут после своего выхода.

Ответ: через 15 минут старший брат догонит младшего.