ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 496 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) Частным рациональных чисел а и b (b ≠ 0) называют такое рациональное число х, произведение которого с числом b равно числу а.

2) Чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, надо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак « — ».

3) Чтобы найти частное двух отрицательных чисел, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

4) Частное любого рационального числа а и числа 1 равно числу а.

5) Если a ≠ 0, то a : a = 1.

6) Если a ≠ 0, то 0 : a = 0.

7) На нуль делить нельзя.

Определение деления рациональных чисел.
Частным двух рациональных чисел $a$ и $b$(где $b \ne 0$) называют такое рациональное число $x$, которое при умножении на $b$даёт число $a$. То есть:$$a : b = x \quad \text{⇔} \quad x \cdot b = a.$$

Таким образом, деление — это обратная операция умножению.

Деление чисел с разными знаками.
Если делимое и делитель имеют разные знаки (одно число положительное, а другое — отрицательное), то частное будет отрицательным. Сначала находят модуль (абсолютное значение) каждого числа, делят модуль делимого на модуль делителя, а затем ставят перед результатом знак «минус».
Например:$$-12 : 3 = -(12 : 3) = -4.$$

Деление двух отрицательных чисел.
Если и делимое, и делитель — отрицательные числа, то результат будет положительным. Делим модуль первого числа на модуль второго, знак в ответе — плюс.
Например:$$-16 : (-4) = 4.$$

Деление на 1.
Если любое рациональное число $a$разделить на 1, то результат будет равно самому числу $a$.Пример:$$7,2 : 1 = 7,2.$$

Деление числа на само себя.
Если число $a$ не равно нулю, то при делении его на самого себя получается 1.
Пример:$$-5 : (-5) = 1.$$

Деление нуля на любое число, не равное нулю.
Если $a \ne 0$, то $0 : a = 0$. Это означает, что ноль делится на любое ненулевое число с результатом 0.Пример:$$0 : (-2) = 0.$$

Деление на ноль.
На ноль делить нельзя. Деление на нуль не имеет смысла и не определено в математике. Ни одно число не может быть результатом деления на ноль, потому что не существует такого числа, при умножении которого на ноль получилось бы ненулевое значение.
Пример:$$7 : 0 \quad \text{— нельзя делить}.$$