ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 499 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Заполните таблицу
Арифметические операции с рациональными числами
Полный разбор суммы, разности, произведения и частного для пар чисел.
| \( a \) | \( b \) | \( a + b \) | \( a — b \) | \( ab \) | \( a : b \) |
|---|---|---|---|---|---|
| -18 | -6 | -24 | -12 | 108 | 3 |
| -12 | 3 | -9 | -15 | -36 | -4 |
| 15 | -5 | 10 | 20 | -75 | -3 |
| -8 | 16 | 8 | -24 | -128 | -0.5 |
| -4 | -4 | -8 | 0 | 16 | 1 |
| 9 | -9 | 0 | 18 | -81 | -1 |
Основные правила знаков:
- Сложение: смотрим модули и знаки.
- Вычитание: \( a — b = a + (-b) \)
- Умножение/деление:
- Одинаковые знаки → результат положительный
- Разные знаки → результат отрицательный
Пошаговый разбор вычислений:
\( a + b = -18 + (-6) = -24 \)
\( a — b = -18 — (-6) = -18 + 6 = -12 \)
\( ab = (-18) \cdot (-6) = 108 \) (минус на минус = плюс)
\( a : b = -18 : (-6) = 3 \)
\( a + b = -12 + 3 = -9 \)
\( a — b = -12 — 3 = -15 \)
\( ab = -12 \cdot 3 = -36 \)
\( a : b = -12 : 3 = -4 \)
\( a + b = 15 + (-5) = 10 \)
\( a — b = 15 — (-5) = 20 \)
\( ab = 15 \cdot (-5) = -75 \)
\( a : b = 15 : (-5) = -3 \)
\( a + b = -8 + 16 = 8 \)
\( a — b = -8 — 16 = -24 \)
\( ab = -8 \cdot 16 = -128 \)
\( a : b = -8 : 16 = -0.5 \)
\( a + b = -4 + (-4) = -8 \)
\( a — b = -4 — (-4) = 0 \)
\( ab = (-4) \cdot (-4) = 16 \)
\( a : b = -4 : (-4) = 1 \)
\( a + b = 9 + (-9) = 0 \)
\( a — b = 9 — (-9) = 18 \)
\( ab = 9 \cdot (-9) = -81 \)
\( a : b = 9 : (-9) = -1 \)
Интересные закономерности:
- Если \( a = -b \), то \( a + b = 0 \)
- Если \( a = b \), то \( a : b = 1 \) (при \( b \neq 0 \))
- Если \( a = -b \), то \( a : b = -1 \)
- Произведение противоположных чисел — отрицательное
Главные выводы
- При сложении чисел с одинаковыми знаками — модули складываются
- При вычитании — используем правило: \( a — b = a + (-b) \)
- При умножении и делении — сначала определяем знак, потом модуль
- Частное противоположных чисел (кроме 0) всегда = -1
1. Для \( a = -18 \), \( b = -6 \):
— Сумма:
\[
a + b = -18 + (-6) = -24
\]
— Разность:
\[
a — b = -18 — (-6) = -18 + 6 = -12
\]
— Произведение:
\[
ab = -18 \cdot (-6) = 108
\]
— Частное:
\[
a : b = -18 : (-6) = 3
\]
2. Для \( a = -12 \), \( b = 3 \):
— Сумма:
\[
a + b = -12 + 3 = -9
\]
— Разность:
\[
a — b = -12 — 3 = -15
\]
— Произведение:
\[
ab = -12 \cdot 3 = -36
\]
— Частное:
\[
a : b = -12 : 3 = -4
\]
3. Для \( a = 15 \), \( b = -5 \):
— Сумма:
\[
a + b = 15 + (-5) = 10
\]
— Разность:
\[
a — b = 15 — (-5) = 15 + 5 = 20
\]
— Произведение:
\[
ab = 15 \cdot (-5) = -75
\]
— Частное:
\[
a : b = 15 : (-5) = -3
\]
4. Для \( a = -8 \), \( b = 16 \):
— Сумма:
\[
a + b = -8 + 16 = 8
\]
— Разность:
\[
a — b = -8 — 16 = -24
\]
— Произведение:
\[
ab = -8 \cdot 16 = -128
\]
— Частное:
\[
a : b = -8 : 16 = -0.5
\]
5. Для \( a = -4 \), \( b = -4 \):
— Сумма:
\[
a + b = -4 + (-4) = -8
\]
— Разность:
\[
a — b = -4 — (-4) = -4 + 4 = 0
\]
— Произведение:
\[
ab = -4 \cdot (-4) = 16
\]
— Частное:
\[
a : b = -4 : (-4) = 1
\]
6. Для \( a = 9 \), \( b = -9 \):
— Сумма:
\[
a + b = 9 + (-9) = 0
\]
— Разность:
\[
a — b = 9 — (-9) = 9 + 9 = 18
\]
— Произведение:
\[
ab = 9 \cdot (-9) = -81
\]
— Частное:
\[
a : b = 9 : (-9) = -1
\]
Таблица арифметических операций
Вычисление суммы, разности, произведения и частного для пар чисел.
| \( a \) | \( b \) | \( a + b \) | \( a — b \) | \( ab \) | \( a : b \) |
|---|---|---|---|---|---|
| -18 | -6 | -24 | -12 | 108 | 3 |
| -12 | 3 | -9 | -15 | -36 | -4 |
| 15 | -5 | 10 | 20 | -75 | -3 |
| -8 | 16 | 8 | -24 | -128 | -0.5 |
| -4 | -4 | 0 | 0 | 16 | 1 |
| 9 | -9 | 0 | 18 | -81 | -1 |
Вычисления:
Для \( a = -18 \), \( b = -6 \):
Сумма:
\[
a + b = -18 + (-6) = -24
\]
Разность:
\[
a — b = -18 — (-6) = -18 + 6 = -12
\]
Произведение:
\[
ab = -18 \cdot (-6) = 108
\]
Частное:
\[
a : b = -18 : (-6) = 3
\]
Для \( a = -12 \), \( b = 3 \):
Сумма:
\[
a + b = -12 + 3 = -9
\]
Разность:
\[
a — b = -12 — 3 = -15
\]
Произведение:
\[
ab = -12 \cdot 3 = -36
\]
Частное:
\[
a : b = -12 : 3 = -4
\]
Для \( a = 15 \), \( b = -5 \):
Сумма:
\[
a + b = 15 + (-5) = 10
\]
Разность:
\[
a — b = 15 — (-5) = 15 + 5 = 20
\]
Произведение:
\[
ab = 15 \cdot (-5) = -75
\]
Частное:
\[
a : b = 15 : (-5) = -3
\]
Для \( a = -8 \), \( b = 16 \):
Сумма:
\[
a + b = -8 + 16 = 8
\]
Разность:
\[
a — b = -8 — 16 = -24
\]
Произведение:
\[
ab = -8 \cdot 16 = -128
\]
Частное:
\[
a : b = -8 : 16 = -0.5
\]
Для \( a = -4 \), \( b = -4 \):
Сумма:
a + b = -4 + (-4) = -8
Разность:
a — b = -4 — (-4) = -4 + 4 = 0
Произведение:
\[
ab = -4 \cdot (-4) = 16
\]
Частное:
\[
a : b = -4 : (-4) = 1
\]
Для \( a = 9 \), \( b = -9 \):
Сумма:
\[
a + b = 9 + (-9) = 0
\]
Разность:
\[
a — b = 9 — (-9) = 9 + 9 = 18
\]
Произведение:
\[
ab = 9 \cdot (-9) = -81
\]
Частное:
\[
a : b = 9 : (-9) = -1
\]
Итоговая таблица:
| \( a \) | \( b \) | \( a + b \) | \( a — b \) | \( ab \) | \( a : b \) |
|---|---|---|---|---|---|
| -18 | -6 | -24 | -12 | 108 | 3 |
| -12 | 3 | -9 | -15 | -36 | -4 |
| 15 | -5 | 10 | 20 | -75 | -3 |
| -8 | 16 | 8 | -24 | -128 | -0.5 |
| -4 | -4 | -8 | 0 | 16 | 1 |
| 9 | -9 | 0 | 18 | -81 | -1 |
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.