ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 500 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Выполните деление.

1) \( \frac{8}{13} : \left(-\frac{4}{5}\right) \)
2) \( -\frac{5}{14} : \left(-\frac{15}{28}\right) \)
3) \( -\frac{12}{13} : \frac{4}{39} \)
4) \( 12 : \left(-\frac{4}{5}\right) \)
5) \( \frac{12}{19} : (-6) \)
6) \( -1 \frac{5}{7} : (-3 \frac{3}{4}) \)

1. \(\frac{8}{13} : \left(-\frac{4}{5}\right) = -\frac{10}{13}\)
2. \(-\frac{5}{14} : \left(-\frac{15}{28}\right) = \frac{2}{3}\)
3. \(-\frac{12}{13} : \frac{4}{39} = -9\)
4. \(12 : \left(-\frac{4}{5}\right) = -15\)
5. \(\frac{12}{19} : (-6) = -\frac{2}{19}\)
6. \(-1\frac{5}{7} : (-3\frac{3}{4}) = \frac{16}{35}\)

1.
\[
\frac{8}{13} : \left(-\frac{4}{5}\right)
\]

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на обратную ко второй:
\[
\frac{8}{13} \div \left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{8}{13} \times \left(-\frac{5}{4}\right)
\]

Выполним умножение числителей и знаменателей:
\[
\frac{8 \times (-5)}{13 \times 4} = \frac{-40}{52}
\]

Теперь сократим дробь на 4 (наибольший общий делитель числителя и знаменателя):
\[
\frac{-40 \div 4}{52 \div 4} = \frac{-10}{13}
\]

Ответ:
\[
\frac{8}{13} : \left(-\frac{4}{5}\right) = -\frac{10}{13}
\]

2.
\[
-\frac{5}{14} : \left(-\frac{15}{28}\right)
\]

Меняем деление на умножение на обратную дробь:
\[
-\frac{5}{14} \div \left(-\frac{15}{28}\right) = -\frac{5}{14} \times -\frac{28}{15}
\]

Произведение двух отрицательных дробей даст положительную дробь:
\[
(-) \times (-) = (+)
\]

Умножаем числители и знаменатели:
\[
\frac{5 \times 28}{14 \times 15} = \frac{140}{210}
\]

Сократим дробь на 70:
\[
\frac{140 \div 70}{210 \div 70} = \frac{2}{3}
\]

Ответ:
\[
-\frac{5}{14} : \left(-\frac{15}{28}\right) = \frac{2}{3}
\]

3.
\[
-\frac{12}{13} : \frac{4}{39}
\]

Меняем деление на умножение на обратную дробь:
\[
-\frac{12}{13} \div \frac{4}{39} = -\frac{12}{13} \times \frac{39}{4}
\]

Умножаем числители и знаменатели:
\[
\frac{-12 \times 39}{13 \times 4} = \frac{-468}{52}
\]

Проверим, можно ли сократить дробь. 468 и 52 делятся на 52:
\[
\frac{-468 \div 52}{52 \div 52} = \frac{-9}{1} = -9
\]

Ответ:
\[
-\frac{12}{13} : \frac{4}{39} = -9
\]

4.
\[
12 : \left(-\frac{4}{5}\right)
\]

Любое целое число можно представить как дробь со знаменателем 1:
\[
\frac{12}{1} : \left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{12}{1} \times \left(-\frac{5}{4}\right)
\]

Умножаем числители и знаменатели:
\[
\frac{12 \times -5}{1 \times 4} = \frac{-60}{4}
\]

Сократим дробь на 4:
\[
\frac{-60 \div 4}{4 \div 4} = \frac{-15}{1} = -15
\]

Ответ:
\[
12 : \left(-\frac{4}{5}\right) = -15
\]

5.
\[
\frac{12}{19} : (-6)
\]

Целое число –6 представим как дробь:
\[
-6 = -\frac{6}{1}
\]

Меняем деление на умножение на обратную дробь:
\[
\frac{12}{19} \div \left(-\frac{6}{1}\right) = \frac{12}{19} \times \left(-\frac{1}{6}\right)
\]

Умножаем числители и знаменатели:
\[
\frac{12 \times -1}{19 \times 6} = \frac{-12}{114}
\]

Сократим дробь на 6:
\[
\frac{-12 \div 6}{114 \div 6} = \frac{-2}{19}
\]

Ответ:
\[
\frac{12}{19} : (-6) = -\frac{2}{19}
\]

6.
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[
-1\frac{5}{7} = -\frac{12}{7}, \quad -3\frac{3}{4} = -\frac{15}{4}
\]

Теперь делим:
\[
-\frac{12}{7} : -\frac{15}{4}
\]

Меняем деление на умножение на обратную дробь:
\[
-\frac{12}{7} \times -\frac{4}{15}
\]

Произведение двух отрицательных дробей даст положительную дробь:
\[
(-) \times (-) = (+)
\]

Умножаем числители и знаменатели:
\[
\frac{12 \times 4}{7 \times 15} = \frac{48}{105}
\]

Проверим, можно ли сократить дробь. 48 и 105 не имеют общих делителей, кроме 1, но 48 делится на 3, и 105 тоже делится на 3:
\[
\frac{48 \div 3}{105 \div 3} = \frac{16}{35}
\]

Ответ:
\[
-1\frac{5}{7} : -3\frac{3}{4} = \frac{16}{35}
\]