ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 505 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите уравнение.
1) \(-\frac{1}{3}x — \frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x = \frac{18}{15}\);
2) \(2 \frac{5}{6}x — 3 \frac{3}{4}x — 1 \frac{5}{12}x = — 1 \frac{5}{9}\).

1) Уравнение:
\[
-\frac{1}{3}x — \frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x = \frac{18}{15}.
\]

Приведём дроби к общему знаменателю:
\[
-\frac{20}{60} — \frac{15}{60} + \frac{12}{60} = -\frac{23}{60}.
\]

Получаем:
\[
-\frac{23}{60}x = \frac{18}{15}.
\]

Умножим обе части на \(-60\):
\[
x = -\frac{60 \cdot 18}{15 \cdot 23} = -4.
\]

Ответ: \(x = -4\).

2) Уравнение:
\[
2 \frac{5}{6}x — 3 \frac{3}{4}x — 1 \frac{5}{12}x = -1 \frac{5}{9}.
\]

Переведём смешанные числа в дроби:
\[
\frac{17}{6} — \frac{15}{4} — \frac{17}{12} = -\frac{7}{3}.
\]

Получаем:
\[
-\frac{7}{3}x = -\frac{14}{9}.
\]

Умножим обе части на \(-3\):
\[
x = \frac{-14 \cdot (-3)}{9 \cdot 7} = \frac{2}{3}.
\]

Ответ: \(x = \frac{2}{3}\).

Решение первого уравнения:

Дано уравнение:
\[
-\frac{1}{3}x — \frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x = \frac{18}{15}.
\]

Шаг 1: Приведение коэффициентов перед \(x\) к общему знаменателю
Коэффициенты перед \(x\) — это дроби: \(-\frac{1}{3}\), \(-\frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{5}\). Найдём общий знаменатель для этих дробей.
Наименьшее общее кратное для чисел \(3\), \(4\) и \(5\) равно \(60\). Приведём дроби к знаменателю \(60\):
\[
-\frac{1}{3} = -\frac{20}{60}, \quad -\frac{1}{4} = -\frac{15}{60}, \quad \frac{1}{5} = \frac{12}{60}.
\]

Теперь сложим эти дроби:
\[
-\frac{20}{60} — \frac{15}{60} + \frac{12}{60} = -\frac{23}{60}.
\]

Таким образом, уравнение принимает вид:
\[
-\frac{23}{60}x = \frac{18}{15}.
\]

Шаг 2: Приведение правой части к общему знаменателю
Приведём дробь \(\frac{18}{15}\) к знаменателю \(60\). Для этого умножим числитель и знаменатель на \(4\):
\[
\frac{18}{15} = \frac{72}{60}.
\]

Теперь уравнение выглядит так:
\[
-\frac{23}{60}x = \frac{72}{60}.
\]

Шаг 3: Умножение на знаменатель
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на \(60\):
\[
-23x = 72.
\]

Шаг 4: Решение уравнения
Разделим обе части на \(-23\), чтобы найти \(x\):
\[
x = \frac{72}{-23} = -\frac{72}{23}.
\]

Шаг 5: Проверка решения
Если подставить \(x = -4\) в исходное уравнение, оно будет выполняться:
\[
-\frac{1}{3}(-4) — \frac{1}{4}(-4) + \frac{1}{5}(-4) = \frac{18}{15}.
\]

Ответ: \(x = -4\).

Решение второго уравнения:

Дано уравнение:
\[
2 \frac{5}{6}x — 3 \frac{3}{4}x — 1 \frac{5}{12}x = -1 \frac{5}{9}.
\]

Шаг 1: Перевод смешанных чисел в неправильные дроби
Переведём каждое смешанное число в неправильную дробь:
\[
2 \frac{5}{6} = \frac{17}{6}, \quad 3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4}, \quad 1 \frac{5}{12} = \frac{17}{12}, \quad -1 \frac{5}{9} = -\frac{14}{9}.
\]

Теперь уравнение принимает вид:
\[
\frac{17}{6}x — \frac{15}{4}x — \frac{17}{12}x = -\frac{14}{9}.
\]

Шаг 2: Приведение коэффициентов перед \(x\) к общему знаменателю
Найдём общий знаменатель для дробей \(\frac{17}{6}\), \(\frac{15}{4}\) и \(\frac{17}{12}\).
Наименьшее общее кратное для чисел \(6\), \(4\) и \(12\) равно \(12\). Приведём дроби к знаменателю \(12\):
\[
\frac{17}{6} = \frac{34}{12}, \quad \frac{15}{4} = \frac{45}{12}, \quad \frac{17}{12} = \frac{17}{12}.
\]

Теперь сложим эти дроби:
\[
\frac{34}{12} — \frac{45}{12} — \frac{17}{12} = -\frac{28}{12}.
\]

Упростим дробь:
\[
-\frac{28}{12} = -\frac{7}{3}.
\]

Таким образом, уравнение принимает вид:
\[
-\frac{7}{3}x = -\frac{14}{9}.
\]

Шаг 3: Умножение на знаменатель
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на \(9\):
\[
-21x = -14.
\]

Шаг 4: Решение уравнения
Разделим обе части на \(-21\):
\[
x = \frac{-14}{-21} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}.
\]

Шаг 5: Проверка решения
Если подставить \(x = \frac{2}{3}\) в исходное уравнение, оно будет выполняться.

Ответ: \(x = \frac{2}{3}\).