ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 511 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
1) Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получится уравнение, имеющее те же корни, что и данное.
2) Если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.
3) Если обе части уравнения умножить (или разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.
1) Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получится уравнение, которое будет равносильным исходному. Это означает, что новое уравнение будет иметь те же корни, что и данное. Прибавление или вычитание одинакового числа к обеим частям уравнения не изменяет равенство, так как обе стороны изменяются пропорционально, сохраняя баланс. Например, если уравнение имеет вид x + 2 = 5, то прибавив к обеим сторонам число 3, мы получим новое уравнение x + 5 = 8, которое имеет те же корни, что и исходное.
2) Если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получится равносильное уравнение. Это действие сохраняет те же корни, что и у исходного уравнения, так как перенос слагаемого с изменением знака сохраняет баланс между левой и правой частью. Например, если уравнение имеет вид x + 3 = 7, то перенесение числа 3 из левой части в правую с изменением знака даст новое уравнение x = 7 — 3, которое эквивалентно исходному. Таким образом, корни уравнения остаются неизменными.
3) Если обе части уравнения умножить (или разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получится равносильное уравнение. Это означает, что новое уравнение будет иметь те же корни, что и данное. Умножение или деление обеих сторон уравнения на одно и то же ненулевое число не нарушает равенство, так как обе стороны изменяются одинаково. Например, если уравнение имеет вид x:2 = 6, то умножив обе стороны на 2, мы получим новое уравнение x = 12, которое имеет те же корни, что и исходное. Важно отметить, что умножение или деление на ноль недопустимо, так как это нарушает математическую корректность уравнения.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.