ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 513 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) \( 5x = 32 + x \)
Переносим \(x\):
\( 5x — x = 32 \)
\( 4x = 32 \)
\( x = 8 \)

2) \( 4x + 16 = 28 — 2x \)
Переносим \(2x\) и числа:
\( 4x + 2x = 28 — 16 \)
\( 6x = 12 \)
\( x = 2 \)

3) \( -3(x — 1) = 24 — 10x \)
Раскрываем скобки:
\( -3x + 3 = 24 — 10x \)
Переносим \(x\) и числа:
\( -3x + 10x = 24 — 3 \)
\( 7x = 21 \)
\( x = 3 \)

4) \( 2(4x + 5) — 3(x + 6) = 9x + 8 \)
Раскрываем скобки:
\( 8x + 10 — 3x — 18 = 9x + 8 \)
Приводим подобные:
\( 5x — 8 = 9x + 8 \)
Переносим \(x\) и числа:
\( 5x — 9x = 8 + 8 \)
\( -4x = 16 \)
\( x = -4 \)

Ответы:
1) \( x = 8 \)
2) \( x = 2 \)
3) \( x = 3 \)
4) \( x = -4 \)

1) \( 5x = 32 + x \)

Шаг 1: Перенос переменных
Перенесем \(x\) из правой части уравнения в левую, изменив его знак на противоположный:
\( 5x — x = 32 \)

Шаг 2: Приведение подобных членов
Упростим левую часть:
\( 4x = 32 \)

Шаг 3: Решение уравнения
Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти \(x\):
\( x = \frac{32}{4} \)
\( x = 8 \)

Ответ: \( x = 8 \)

2) \( 4x + 16 = 28 — 2x \)

Шаг 1: Перенос переменных и чисел
Перенесем \(2x\) из правой части в левую, а 16 из левой части в правую, изменяя знаки:
\( 4x + 2x = 28 — 16 \)

Шаг 2: Приведение подобных членов
Упростим левую и правую части:
\( 6x = 12 \)

Шаг 3: Решение уравнения
Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти \(x\):
\( x = \frac{12}{6} \)
\( x = 2 \)

Ответ: \( x = 2 \)

3) \( -3(x — 1) = 24 — 10x \)

Шаг 1: Раскрытие скобок
Выполним раскрытие скобок в левой части уравнения:
\( -3x + 3 = 24 — 10x \)

Шаг 2: Перенос переменных и чисел
Перенесем \(10x\) из правой части в левую, а 3 из левой части в правую, изменяя знаки:
\( -3x + 10x = 24 — 3 \)

Шаг 3: Приведение подобных членов
Упростим левую и правую части:
\( 7x = 21 \)

Шаг 4: Решение уравнения
Разделим обе части уравнения на 7, чтобы найти \(x\):
\( x = \frac{21}{7} \)
\( x = 3 \)

Ответ: \( x = 3 \)

4) \( 2(4x + 5) — 3(x + 6) = 9x + 8 \)

Шаг 1: Раскрытие скобок
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
Левая часть: \( 2(4x + 5) = 8x + 10 \), \( -3(x + 6) = -3x — 18 \)
Итак, уравнение принимает вид:
\( 8x + 10 — 3x — 18 = 9x + 8 \)

Шаг 2: Приведение подобных членов
Сгруппируем переменные и числа в левой части:
\( (8x — 3x) + (10 — 18) = 9x + 8 \)
\( 5x — 8 = 9x + 8 \)

Шаг 3: Перенос переменных и чисел
Перенесем \(9x\) из правой части в левую, а -8 из левой части в правую, изменяя знаки:
\( 5x — 9x = 8 + 8 \)

Шаг 4: Приведение подобных членов
Упростим левую и правую части:
\( -4x = 16 \)

Шаг 5: Решение уравнения
Разделим обе части уравнения на -4, чтобы найти \(x\):
\( x = \frac{16}{-4} \)
\( x = -4 \)

Ответ: \( x = -4 \)

Итоговые ответы:
1) \( x = 8 \)
2) \( x = 2 \)
3) \( x = 3 \)
4) \( x = -4 \)