ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 514 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите уравнение.
1) \( \frac{5}{6}x + 8 = \frac{1}{4}x — 6 \)
2) \( 1,5(2x + 5) + x = 3(0,5x — 7) + 3,5 \)
3) \( \frac{11}{18}x — \frac{2}{9} = \frac{5}{12}x + 1 \frac{1}{3} \)
4) \( \frac{2}{3}(4 \frac{1}{2}x — \frac{3}{5}) — \frac{5}{7}(\frac{7}{15}x — \frac{7}{9}) = -1 \frac{32}{45} \)

1)
\[
\frac{5}{6}x + 8 = \frac{1}{4}x — 6
\]

Приведём подобные:
\[
\frac{5}{6}x — \frac{1}{4}x = -6 — 8
\]

Приводим дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{10}{12}x — \frac{3}{12}x = -14
\]

\[
\frac{7}{12}x = -14
\]

Умножаем обе стороны на 12:
\[
7x = -14 \cdot 12
\]

\[
x = -\frac{14 \cdot 12}{7} = -24
\]

Ответ: \( x = -24 \).

2)
\[
1,5(2x + 5) + x = 3(0,5x — 7) + 3,5
\]

Раскрываем скобки:
\[
3x + 7,5 + x = 1,5x — 21 + 3,5
\]

Приведём подобные:
\[
4x + 7,5 = 1,5x — 17,5
\]

\[
4x — 1,5x = -17,5 — 7,5
\]

\[
2,5x = -25
\]

Разделим обе стороны на 2,5:
\[
x = -10
\]

Ответ: \( x = -10 \).

3)
\[
\frac{11}{18}x — \frac{2}{9} = \frac{5}{12}x + 1 \frac{1}{3}
\]

Преобразуем \( 1 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь:
\[
1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}
\]

Приведём подобные:
\[
\frac{11}{18}x — \frac{5}{12}x = \frac{4}{3} + \frac{2}{9}
\]

Приводим дроби к общему знаменателю (LCM для 18 и 12 — 36):
\[
\frac{22}{36}x — \frac{15}{36}x = \frac{12}{9} + \frac{2}{9}
\]

\[
\frac{7}{36}x = \frac{14}{9}
\]

Умножим обе стороны на 36:
\[
7x = 14 \cdot 4
\]

\[
x = \frac{14 \cdot 36}{7 \cdot 9} = 8
\]

Ответ: \( x = 8 \).

4)
\[
\frac{2}{3}(4 \frac{1}{2}x — \frac{3}{5}) — \frac{5}{7}(\frac{7}{15}x — \frac{7}{9}) = -1 \frac{32}{45}
\]

Преобразуем смешанные дроби:
\[
4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2}, \quad -1 \frac{32}{45} = -\frac{77}{45}
\]

Раскрываем скобки:
\[
\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2}x — \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} — \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{15}x + \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{9} = -\frac{77}{45}
\]

\[
3x — \frac{2}{5} — \frac{1}{3}x + \frac{5}{9} = -\frac{77}{45}
\]

Приведём подобные:
\[
(3x — \frac{1}{3}x) = -\frac{77}{45} + \frac{2}{5} — \frac{5}{9}
\]

Приводим дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{8}{3}x = -\frac{84}{45}
\]

Умножаем обе стороны на 3:
\[
8x = -\frac{84 \cdot 3}{45}
\]

\[
x = -0,7
\]

Ответ: \( x = -0,7 \).

1)
Дано уравнение:
\( \frac{5}{6}x + 8 = \frac{1}{4}x — 6 \)

Сначала перенесём все слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\( \frac{5}{6}x — \frac{1}{4}x = -6 — 8 \)

Теперь приведём дроби с \( x \) к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{1}{4} \) — это 12:
\( \frac{10}{12}x — \frac{3}{12}x = -14 \)

Выполним вычитание:
\( \frac{7}{12}x = -14 \)

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 12:
\( 7x = -14 \cdot 12 \)

Выполним умножение:
\( 7x = -168 \)

Разделим обе стороны уравнения на 7, чтобы найти \( x \):
\( x = -\frac{168}{7} = -24 \)

Ответ: \( x = -24 \).

2)
Дано уравнение:
\( 1,5(2x + 5) + x = 3(0,5x — 7) + 3,5 \)

Сначала раскроем скобки:
\( 3x + 7,5 + x = 1,5x — 21 + 3,5 \)

Приведём подобные слагаемые:
\( 4x + 7,5 = 1,5x — 17,5 \)

Перенесём все слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\( 4x — 1,5x = -17,5 — 7,5 \)

Выполним вычитание:
\( 2,5x = -25 \)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2,5, чтобы найти \( x \):
\( x = -\frac{25}{2,5} = -10 \)

Ответ: \( x = -10 \).

3)
Дано уравнение:
\( \frac{11}{18}x — \frac{2}{9} = \frac{5}{12}x + 1 \frac{1}{3} \)

Сначала преобразуем смешанное число \( 1 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь:
\( 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \)

Теперь перепишем уравнение:
\( \frac{11}{18}x — \frac{2}{9} = \frac{5}{12}x + \frac{4}{3} \)

Приведём все слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\( \frac{11}{18}x — \frac{5}{12}x = \frac{4}{3} + \frac{2}{9} \)

Приведём дроби с \( x \) к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( \frac{11}{18} \) и \( \frac{5}{12} \) — это 36:
\( \frac{22}{36}x — \frac{15}{36}x = \frac{4}{3} + \frac{2}{9} \)

Выполним вычитание:
\( \frac{7}{36}x = \frac{4}{3} + \frac{2}{9} \)

Теперь приведём дроби справа к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( \frac{4}{3} \) и \( \frac{2}{9} \) — это 9:
\( \frac{4}{3} = \frac{12}{9} \)
\( \frac{12}{9} + \frac{2}{9} = \frac{14}{9} \)

Теперь уравнение выглядит так:
\( \frac{7}{36}x = \frac{14}{9} \)

Умножим обе стороны уравнения на 36, чтобы избавиться от дроби:
\( 7x = 14 \cdot 4 \)

Выполним умножение:
\( 7x = 56 \)

Разделим обе стороны уравнения на 7, чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{56}{7} = 8 \)

Ответ: \( x = 8 \).

4)
Дано уравнение:
\( 2(4 \frac{1}{2}x — \frac{3}{5}) — 5(\frac{7}{15}x — \frac{7}{9}) = -1 \frac{32}{45} \)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\( 4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2}, \quad -1 \frac{32}{45} = -\frac{77}{45} \)

Теперь раскроем скобки:
\( 2 \cdot \frac{9}{2}x — 2 \cdot \frac{3}{5} — 5 \cdot \frac{7}{15}x + 5 \cdot \frac{7}{9} = -\frac{77}{45} \)

Выполним умножение:
\( 9x — \frac{6}{5} — \frac{35}{15}x + \frac{35}{9} = -\frac{77}{45} \)

Приведём подобные слагаемые:
\( (9x — \frac{35}{15}x) = -\frac{77}{45} + \frac{6}{5} — \frac{35}{9} \)

Упростим дроби:
\( 9x — \frac{7}{3}x = -\frac{77}{45} + \frac{54}{45} — \frac{175}{45} \)

Выполним вычитание:
\( \frac{20}{3}x = -\frac{84}{45} \)

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
\( 20x = -\frac{84 \cdot 3}{45} \)

Выполним сокращение и деление:
\( x = -0,7 \)

Ответ: \( x = -0,7 \).